Loading AI tools
Geometria nieprzemienna, geometria niekomutatywna[1] – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach[2]. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości[3].
Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a[4]. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako:
- alternatywny formalizm mechaniki kwantowej[5],
- opis kwantowego efektu Halla,
- formalizm modelu standardowego cząstek elementarnych[6] z cząstką Higgsa[7],
- opis osobliwości czasoprzestrzennych,
- podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji[7].
W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin[3]. Dziedzinie tej poświęcono osobne seminarium Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk (IM PAN)[8].
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
