Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
ElGamal to jeden z dwóch najważniejszych algorytmów kryptografii asymetrycznej (obok RSA). System jest oparty na trudności problemu logarytmu dyskretnego w ciele liczb całkowitych modulo duża liczba pierwsza. Algorytm w połowie lat 80. XX wieku przedstawił Egipcjanin Taher Elgamal[1].
Ten artykuł od 2012-12 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Algorytm ElGamala umożliwia szyfrowanie oraz obsługę podpisów cyfrowych. Setki modyfikacji algorytmu ElGamala (podobnie jak modyfikacje algorytmu RSA) mają różne inne zastosowania.
Na koncepcji algorytmu ElGamala jest też oparta kryptografia krzywych eliptycznych – w tym przypadku zamiast grupy multiplikatywnej ciała używamy grupy punktów na krzywej eliptycznej.
Generowanie klucza: wybieramy dowolną liczbę pierwszą dowolną liczbę będącą pierwiastkiem pierwotnym modulo oraz dowolne całkowite takie, że: [2]Liczymy
co potrafimy zrobić szybko za pomocą potęgowania przez podnoszenie do kwadratu.
jest wybierana w ten sposób, aby zapewnić równomierną dystrybucję (podobnie jak w protokole Diffiego-Hellmana[3]).
Następnie publikujemy jako klucz publiczny i zachowujemy jako klucz prywatny.
Szyfrowanie: mając do zaszyfrowania wiadomość przedstawiamy ją jako element grupy [] wybieramy losowo liczbę i liczymy (modulo )
Deszyfrowanie: podnosimy otrzymane do potęgi
Następnie znajdujemy odwrotność (nadal modulo ) rozszerzonym algorytmem Euklidesa:
W końcu dzielimy przez czyli mnożymy przez jej odwrotność –
Klucz jest generowany w ten sam sposób.
Żeby wygenerować podpis wiadomości losujemy liczbę i liczymy:
Podpisem jest para
Żeby zweryfikować podpis, sprawdzamy równanie:
Dla prawidłowego podpisu będzie się zgadzać:
Ważne jest zachowanie tajności wylosowanego Jeśli byłoby znane, to można by odzyskać klucz prywatny z podpisu:
Jeżeli rząd grupy multiplikatywnej jest iloczynem liczb pierwszych, spośród których nawet jedna nie jest odpowiednio duża, istnieje efektywna metoda obliczania wykładnika. Nie jest znana ogólna metoda szybkiego liczenia logarytmu dyskretnego, więc nie wiemy, jak za pomocą i uzyskać które w pełni wystarczyłoby do odszyfrowania wiadomości. Nie ma jednak dowodu, że taka nie istnieje. To ostatnie nie może raczej dziwić, gdyż takich dowodów nie ma dla żadnego znanego szyfru asymetrycznego.
Nie mamy jednak dowodu, że złamanie problemu logarytmu dyskretnego jest jedynym sposobem złamania tego szyfru. Być może istnieje szybki algorytm, który, znając i (czyli klucz publiczny i szyfrogram wiadomości), jest w stanie odzyskać obchodząc w jakiś sposób ten problem.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.