Dylatacja czasu

Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska. Zjawisko było przewidziane w szczególnej teorii względności Alberta Einsteina i następnie potwierdzone doświadczalnie.

Zjawisko dylatacji czasu jest sprzeczne z klasycznym postrzeganiem czasu leżącym u podstaw teorii względności Galileusza, która określała transformację odległości i niezmienność czasu przed przyjęciem szczególnej teorii względności.

Ogólna teoria względności opisuje natomiast zjawisko grawitacyjnej dylatacji czasu w pobliżu dużej masy. Tempo upływu czasu w układzie inercjalnym jest stałe, zaś spowolnienie czasu na powierzchni planet o małych masach, rotujących ze stałą prędkością niemierzalne. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła w próżni, dylatacja czasu jest natomiast duża.

W ogólnej teorii względności dylatacja czasu tłumaczy wielkość siły grawitacji, przyjmując, że jest efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni wokół masy.

Wielkość dylatacji

Dylatacja związana z prędkością (kinetyczna)

W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego samego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością^[1]:

${\displaystyle \Delta t=\gamma \Delta t_{0},}$

gdzie:

${\displaystyle \Delta t_{0}}$ – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska,

${\displaystyle \Delta t}$ – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędkością ${\displaystyle v,}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ – czynnik Lorentza,

${\displaystyle v}$ – względna prędkość obserwatorów,

${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni.

Prędkość jako % prędkości światła w próżni	Współczynnik dylatacji	Różnica w upływie czasu w %
0	1	0
1	1,00005	0,005
10	1,005	0,5
50	1,15	15
70	1,40	40
90	2,29	129
95	3,20	220
99	7,08	608
99,998	158,11	15711

Oznacza to, że gdy ogląda się kogoś lecącego rakietą z prędkością bliską prędkości światła w próżni, to wydarzenia we wnętrzu rakiety zachodzą bardzo wolno (dla obserwatora z Ziemi) – czas płynie w jej wnętrzu wolniej. Osoba lecąca rakietą dokonałaby identycznych obserwacji, patrząc na obserwatora na Ziemi.

Dylatacja dla ruchu jednostajnie przyspieszonego

Droga przebyta po czasie ${\displaystyle t}$ przy prędkości początkowej ${\displaystyle v_{0}}$ i stałym przyspieszeniu ${\displaystyle a}$ to:

${\displaystyle x=\left({\sqrt {1+{\frac {(at+v_{0}\gamma _{0})^{2}}{c^{2}}}}}-\gamma _{0}\right){\frac {c^{2}}{a}},\quad \mathrm {gdzie} \quad \gamma _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v_{0}^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Prędkość chwilowa to:

${\displaystyle v={\frac {at+v_{0}\gamma _{0}}{\sqrt {1+{\frac {\left(at+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Czas który minął w spoczywającym układzie odniesienia:

${\displaystyle t={\frac {1}{a}}\left(-v_{0}+{\frac {1}{c}}{\sqrt {v_{0}^{2}c^{2}+x^{2}a^{2}+2xac{\sqrt {c^{2}+v_{0}^{2}}}}}\right),}$

gdy przyspieszany obiekt znajduje się w miejscu ${\displaystyle x.}$

Czas mierzony w przyspieszanym obiekcie względem czasu układu odniesienia

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\ln \left[\left({\sqrt {c^{2}+v_{0}^{2}}}-v_{0}\right){\frac {{\sqrt {c^{2}+(at+v_{0})^{2}}}+at+v_{0}}{c^{2}}}\right].}$

Dylatacja grawitacyjna

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu, jako funkcja odległości (r) od środka masy (m), zapadłej poniżej promienia Schwarzschilda (r_sch), w spoczynku, wyraża się przez wzór:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {r_{sch}}{r}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2Gm}{c^{2}r}}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle r_{sch}}$ – promień Schwarzschilda ${\displaystyle r_{sch}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}$

${\displaystyle G}$ – stała grawitacji Newtona (6,67·10⁻¹¹ m³/kgs²),

${\displaystyle c}$ – prędkość światła w próżni (3·10⁸ m/s).

Grawitacyjna dylatacja czasu jako szczególny przypadek zawiera kinetyczną dylatację czasu, mimo że ta druga zachodzi także w płaskiej czasoprzestrzeni. W ogólności czas może spowalniać jak i przyspieszać wraz ze wzrostem grawitacji (mierzonej np. skalarem Kretschmanna), nawet w czasoprzestrzeni Schwarzschilda. We wszechświecie statycznym Einsteina natomiast czasoprzestrzeń jest zakrzywiona, ale nie występuje dylatacja czasu pomiędzy nieporuszającymi się względem siebie obserwatorami^[2].

Znaczenie w technologii

Zjawiska związane z dylatacją czasu stają się istotne w przypadku niektórych technologii, np. elektroniki, nanotechnologii lub techniki satelitarnej. Zmiany związane z dylatacją czasu musiały zostać uwzględnione między innymi w systemach nawigacji satelitarnej, np. w amerykańskim systemie GPS^[3].

Dylatacja czasu w fantastyce naukowej

Ponieważ dylatacja czasu umożliwia naukowo podtrzymane podróżowanie w czasie, zjawisko to stało się popularnym tematem w literaturze i filmach science fiction. Często porusza się kwestie przekroczenia granicy prędkości światła w próżni lub wkroczenia do wnętrza czarnej dziury, co pobudziło fantazję autorów do szukania sposobu na podróż wstecz w czasie. W rzeczywistości uwzględnienie samej dylatacji we wzorze na prędkość udowadnia, że przekroczenie prędkości światła jest niemożliwe. Więcej na ten temat można się dowiedzieć pod hasłem podróże w czasie jako motyw literacki i filmowy.

Zobacz też

• absolutny czas i przestrzeń
• dylatacja