Bramka NAND

Bramka NAND (dysjunkcja) – bramka logiczna, która realizuje funkcję NAND. Znaczenie bramki przedstawia poniższa tablica prawdy:

symbol bramki NAND

A	B	AB
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Bramki NAND wykorzystywane są – obok bramek NOR – w pamięciach flash. W stosunku do pamięci NOR pamięć NAND ma krótszy czas zapisu i kasowania, większą gęstość upakowania danych, korzystniejszy stosunek kosztu pamięci do jej pojemności oraz dziesięciokrotnie większą wytrzymałość.

Bramki NAND wytwarzane są w technologii CMOS i TTL.

• 
  schemat bramki NAND CMOS
• 
  schemat bramki NAND TTL
• 
  budowa bramki NAND CMOS

Sposoby zapisu bramki NAND

• ${\displaystyle A\uparrow B}$ – przedstawiana za pomocą symbolu ↑ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol koniunkcji „^” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
• ${\displaystyle A\ \ NAND\ \ B}$
• ${\displaystyle A}$ ⊼ ${\displaystyle B}$ – z użyciem symbolu ⊼ (U+22BC)
• ${\displaystyle {\overline {A\land B}}}$ – symbol ${\displaystyle \land }$ oznacza koniunkcję (AND) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
• ${\displaystyle \neg (A\land B)}$ – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
• ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ lub ${\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}$ – zanegowany iloczyn logiczny

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NAND

Jako że bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NAND.

Negacja (NOT)

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:

${\displaystyle a*a=a}$

Zapisać możemy równoważnie, że:

${\displaystyle Q={\overline {AA}}={\overline {A}}}$

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

W innym zapisie:

${\displaystyle \neg A=A}$ ⊼ ${\displaystyle A}$

Alternatywa (OR)

Skorzystamy tutaj z pierwszego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:

${\displaystyle {\overline {AB}}={\overline {A}}+{\overline {B}}}$

Tak więc podając na wejście bramki NAND zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy alternatywę tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

${\displaystyle Q={\overline {{\overline {A}}*{\overline {B}}}}={\overline {\overline {A}}}+{\overline {\overline {B}}}=A+B}$

W innym zapisie:

${\displaystyle A\lor B=\neg A}$ ⊼ ${\displaystyle \neg B=(A}$ ⊼ ${\displaystyle A)}$ ⊼ ${\displaystyle (B}$ ⊼ ${\displaystyle B)}$

Koniunkcja (AND)

W przypadku koniunkcji jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NAND, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.

${\displaystyle Q={\overline {\overline {AB}}}=AB}$

W innym zapisie:

${\displaystyle A\land B=\neg (A}$ ⊼ ${\displaystyle B)=(A}$ ⊼ ${\displaystyle B)}$ ⊼ ${\displaystyle (A}$ ⊼ ${\displaystyle B)}$

Alternatywa wykluczająca (XOR)

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NAND budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej:

${\displaystyle Q=A\oplus B=(A+B)({\overline {AB}})=({\overline {{\overline {A}}*{\overline {B}}}})({\overline {AB}})}$

W innym zapisie:

${\displaystyle A\oplus B=(A\lor B)\land (A}$ ⊼ ${\displaystyle B)=\{[(A}$ ⊼ ${\displaystyle A)}$ ⊼ ${\displaystyle (B}$ ⊼ ${\displaystyle B)]}$ ⊼ ${\displaystyle (A}$ ⊼ ${\displaystyle B)\}}$ ⊼ ${\displaystyle \{[(A}$ ⊼ ${\displaystyle A)}$ ⊼ ${\displaystyle (B}$ ⊼ ${\displaystyle B)]}$ ⊼ ${\displaystyle (A}$ ⊼ ${\displaystyle B)\}}$

Zobacz też

• rachunek zdań
• prawa rachunku zdań
• binegacja (NOR)
• implikacja
• negacja
• równoważność
• algebra Boole’a
• bramki logiczne