Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Aproksymacja wielomianowa – metoda aproksymacji polegająca na przybliżeniu funkcji za pomocą wielomianu.
Wiemy, że dla pewnego zbioru punktów funkcja przyjmuje wartości Naszym celem jest znalezienie wielomianu w postaci[1]:
takiego, aby przybliżenie funkcji w punktach było jak najlepsze. Funkcję oceny jakości wielomianu można zdefiniować w różny sposób, często stosowane kryteria to[2]:
W aproksymacji średniokwadratowej wielomianowej funkcja błędu jest zdefiniowana następująco:
Współczynnik jest ustaloną funkcją wagową. Najczęściej przyjmuje się, że funkcja wagowa zawsze przyjmuje wartość 1 – wówczas możemy ten czynnik pominąć[3].
Funkcja ta osiąga minimum w punkcie, w którym pochodne cząstkowe względem współczynników są równe zero. W celu znalezienia tego minimum należy rozwiązać zatem układ równań[3]:
Po przekształceniach układ ten można sprowadzić do postaci[4]:
Układ ten można rozwiązać, stosując np. wzory Cramera lub metodę Gaussa-Seidla.
Liczba współczynników wielomianu powinna być mniejsza od liczby punktów, które ma przybliżać funkcja Dla zawsze jest możliwe wyznaczenie wielomianu przechodzącego dokładnie przez podane punkty – wówczas problem sprowadza się do interpolacji wielomianowej[4].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.