Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Analiza czynnikowa – metoda statystyczna, której celem jest opisanie zależności między zaobserwowanymi, skorelowanymi zmiennymi przy pomocy możliwie mniejszej liczby zmiennych nieobserwowanych nazywanych czynnikami bądź faktorami, które są wzajemnie nieskorelowane. Prekursorem analizy czynnikowej był Charles Spearman. Jedną z kluczowych postaci, które przyczyniły się do powstania tej procedury, był Henry Felix Kaiser.
Zmienne obserwowane są następnie modelowane jako suma odpowiednich kombinacji liniowych nowych zmiennych nieobserwowanych oraz błędu pomiaru (zob. biały szum).
Analiza czynnikowa jest powszechnie używana w biologii, psychologii (przy analizie struktury zjawisk badanych przez narzędzia kwestionariuszowe), marketingu, teorii decyzji oraz innych dziedzinach wiedzy.
Niech dany będzie zbiór zaobserwowanych zmiennych losowych o średnich odpowiednio. Załóżmy, że dla pewnych (nieznanych) stałych oraz zmiennych (tzw. czynników czy faktorów), gdzie i mamy związek
przy czym zmienne są interpretowane jako błędy będące zmiennymi o zerowej wartości oczekiwanej i skończonej wariancji. Powyższy związek można zapisać macierzowo jako
Mając obserwacji, powyżej jest macierzą jest macierzą natomiast jest macierzą Każda kolumna macierzy i oznacza wartości odpowiadające obserwacjom natomiast macierz nie zależy od obserwacji.
Ponadto, o macierzy losowej zakłada się, że:
Celem analizy czynnikowej jest wyznaczanie par macierzy i które spełniają powyższe równania i warunki.
Oznaczając
można zapisać:
bądź równoważnie
Dla każdej macierzy ortogonalnej stopnia kładąc oraz tak zdefiniowane macierze spełniają powyższe warunki, o ile tylko i je spełniają, tzn. zbiór rozwiązań problemu jest niejednoznaczny oraz niezmienniczy ze względu na przekształcenia ortogonalne.
W analizie czynnikowej istnieją dwa podejścia:
Jest wiele metod analizy czynnikowej, jednak najbardziej popularne są dwie:
Niezależnie od metody, rozpoczynamy od budowy macierzy korelacji i sprawdzenia, czy możliwe jest zastosowanie analizy czynnikowej.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.