![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/RationalBezier2D.svg/langpl-640px-RationalBezier2D.svg.png&w=640&q=50)
Wymierna krzywa Béziera
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Wymierna krzywa Béziera – krzywa Béziera zdefiniowana we współrzędnych jednorodnych. Podczas gdy krzywa Béziera jest krzywą wielomianową, tzn. jej współrzędne opisują wielomiany, tak współrzędne krzywej wymiernej są opisywane przez wyrażenia wymierne.
Jeśli wielomianowa krzywa Béziera zostanie określona we współrzędnych jednorodnych, w przestrzeni -wymiarowej, to do jej opisu potrzebne jest
wielomianów
Po przejściu na współrzędne kartezjańskie otrzymywana jest wymierna krzywa Béziera dana jako
wyrażeń wymiernych
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/12/RationalBezier2D.svg/320px-RationalBezier2D.svg.png)
Dowolny punkt na krzywej wymiernej oblicza się zgodnie ze wzorem:
gdzie:
– liczba punktów kontrolnych minus 1 (punkty kontrolne liczone są od zera:
),
–
-ty punkt kontrolny,
– waga
-tego punktu kontrolnego (dowolna liczba rzeczywista); jeśli
punkt kontrolny nie jest brany pod uwagę,
– wielomiany bazowe Bernsteina.
Punkt na krzywej można również znaleźć za pomocą wymiernego wariantu algorytmu de Casteljau. Punkt można także wyznaczyć obliczając współrzędne punktu
w przestrzeni jednorodnej, a następnie przejść na współrzędne kartezjańskie.