Algebra Woronowicza – struktura algebraiczna.
Algebra Woronowicza jest to piątka uporządkowana
, gdzie[1]
jest algebrą von Neumanna
jest iniektywnym normalnym *-homomorfizmem algebr z jedynką
jest antyautomorfizmem
jest mocno ciągłą grupą automorfizmów ![{\displaystyle A}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
jest wierną, normalną, półskończoną,
-niezmienniczą wagą na A
spełniająca następujące warunki:
![{\displaystyle (\mathrm {id} \otimes \delta )\circ \delta =(\delta \otimes \mathrm {id} )\circ \delta }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55e7bebe1590833660c07f0becbd3a5489735f77)
, ![{\displaystyle (R\otimes R)\circ \delta =\sigma \circ \delta \circ R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a67a33d84620fa2d2a406cf90cfc931a14e07d6)
![{\displaystyle \bigwedge _{t\in \mathbb {R} }\delta \circ \tau _{t}=(\tau _{t}\otimes \tau _{t})\circ \delta \land R\circ \tau _{t}=\tau _{t}\circ R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af787758c44b25089b0e3959a48de0bedcff7134)
-
- dla każdego
mamy równość wag
![{\displaystyle (\phi \otimes h)\circ \delta =\phi (I)h}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7350514b8dcb0735c4f9267c4ac30c07048f97ba)
- dla dowolnych
(całkowalnych z kwadratem) i dla dowolnego
takiego, że
mamy
![{\displaystyle (\phi \otimes h)((I\otimes b^{*})\delta (a))=(\phi \circ \tau _{-{\frac {i}{2}}}\circ R\otimes h)(\delta (b^{*})(I\otimes a))}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e9432a7a716088872802262870a32e0a4db7aa6)
- grupy
i
komutują
(
- iloczyn tensorowy,
- złożenie funkcji,
- funkcja tożsamościowa)