Uogólnianie matematyczne
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Uogólnianie matematyczne (proces uogólniania, generalizowanie) – jedna z aktywności matematycznych[1][2][3]. Uogólnianie matematyczne jest przejściem od rozpatrywania jednego obiektu do rozpatrywania zbioru zawierającego ten obiekt albo przejściem od rozpatrywania węższego zbioru do rozpatrywania szerszego zbioru zawierającego ten zbiór[4].
Uogólnianie jest pewnym procesem, czynnością poznawczą[5]. Lubomirski scharakteryzował proces uogólniania następująco:
Gdy mówimy bowiem, w perspektywie epistemologicznej rzecz rozważając, że pewne B jest uogólnieniem jakiegoś A, mamy na myśli nie tylko to, że A jest po prostu w jakimś formalnym sensie przypadkiem szczególnym B, ale ponadto (i przede wszystkim) to, że B jest wynikiem spełniającej określone warunki procedury poznawczej, rezultatem faktycznego aktu podmiotu poznającego[6].
Lubomirski dostrzega różne źródła tych sytuacji, takie jak np.: (1) uogólnienie B było zainspirowane sytuacją wyjściową redukującą się do A lub zawierającą A jako jeden z jej elementów; albo (2) polegało na odtworzeniu takiej sytuacji wyjściowej i rozpoznaniu relacji inkluzji między A i B oraz otaczającymi je sytuacjami matematycznymi[6][7]. Uogólnienie wiąże się z pokonywaniem drogi od ogółu do szczegółu oraz świadomością tej drogi[7].
Przykład uogólnienia w ujęciu (1): uczeń po przypomnieniu wzoru na pole kwadratu bada, jakie jeszcze czworokąty mają tę własność, że ich pole jest iloczynem długości dwóch sąsiednich boków[7].
Przykład uogólnienia w ujęciu (2): uczeń po wprowadzeniu definicji odpowiednich czworokątów odpowiada na pytania nauczyciela: Czy każdy kwadrat jest równoległobokiem? Czy każdy równoległobok jest kwadratem?[7].