Loading AI tools
własność funkcji lipschitzowskich Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Twierdzenia Rademachera – twierdzenie mówiące o różniczkowalności prawie wszędzie funkcji wielu zmiennych, spełniających warunek Lipschitza[1]. Twierdzenie zostało po raz pierwszy sformułowane i udowodnione w 1919[2].
Jeżeli funkcja spełnia w zbiorze otwartym warunek Lipschitza ze stałą
to posiada różniczkę prawie wszędzie w
1) Oczywiście z faktu, że twierdzenie jest prawdziwe dla funkcji rzeczywistej (o wartościach w zbiorze ) łatwo wnioskuje się, że jest ono prawdziwe dla funkcji o wartościach w przestrzeni wektorowej Wynika to z faktu, że funkcja spełnia warunek Lipschita ⇔ każda składowa funkcji spełnia warunek Lipschitza.
2) W twierdzeniu wystarczy założyć tylko spełnianie lokalnego warunku Lipschitza. Stała nie musi być globalna dla całego zbioru
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.