Twierdzenie Cauchy’ego (rachunek różniczkowy)
twierdzenie analizy matematycznej / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Twierdzenie Cauchy’ego (rachunek różniczkowy)?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Twierdzenie Cauchy’ego, uogólnione twierdzenie o wartości średniej[2] – twierdzenie w analizie matematycznej, konkretniej w analizie rzeczywistej i rachunku różniczkowym, zaliczane do twierdzeń o wartości średniej. Mówi, że jeśli dwie funkcje rzeczywiste na przedziale są różniczkowalne, to istnieje w tym przedziale punkt, dla którego pewne wyrażenia są równe.
Ten artykuł dotyczy rachunku różniczkowego. Zobacz też: inne twierdzenia Cauchy’ego. |
Jest to uogólnienie twierdzenia Lagrange’a o wartości średniej[3][4][1], a przez to – twierdzenia Rolle’a. Zastosowania twierdzenia Cauchy’ego to między innymi:
- oszacowanie błędu (reszty) we wzorze Taylora[5][6];
- dowód reguły de l’Hospitala[7][8].