![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Tr%25C3%25B3jk%25C4%2585ty_podobne.svg/langpl-640px-Tr%25C3%25B3jk%25C4%2585ty_podobne.svg.png&w=640&q=50)
Trójkąty podobne
Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Trójkąty podobne – dwa trójkąty, których odpowiednie boki są parami proporcjonalne, tzn. gdy można dobrać oznaczenia dla wierzchołków w pierwszym i drugim trójkącie odpowiednio: oraz
tak, aby
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Tr%C3%B3jk%C4%85ty_podobne.svg/320px-Tr%C3%B3jk%C4%85ty_podobne.svg.png)
gdzie jest pewną
liczbą zwaną skalą podobieństwa trójkąta
względem
Jest to szczególny przypadek podobieństwa dwóch figur.
Podobieństwo trójkątów o ustalonych nazwach wierzchołków symbolicznie zapisujemy i czytamy, że
jest podobny do
Oczywiście tak zdefiniowane podobieństwo trójkątów jest relacją między dwiema figurami niezależną od sposobu i kolejności oznaczania ich wierzchołków. Czyli jeśli to także np.
oraz
Oznacza to, że w napisie
układ liter
wygodnie jest rozumieć jako zbiór wierzchołków, a nie uporządkowany ciąg wierzchołków.
W ujęciu kleinowskiej teorii niezmienników grupy podobieństw problem (pozornie) upraszcza się, bowiem tam postuluje się istnienie pewnego podobieństwa (czyli funkcji) przenoszącego jeden trójkąt na drugi i wierzchołki obu trójkątów nie muszą być oznaczane.
Relacja podobieństwa w zbiorze trójkątów jest równoważnością.
Jeśli trójkąty są podobne, to:
- wszystkie szczególne odcinki jednego trójkąta (wysokości, środkowe, odcinki dwusiecznych, promienie kół: opisanego i wpisanego itp.) są proporcjonalne do odpowiednich odcinków drugiego trójkąta w tej samej skali
- stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.