Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Translacja, przesunięcie równoległe[1] – przekształcenie prostej, płaszczyzny lub dowolnej przestrzeni afinicznej, które można intuicyjnie rozumieć jako równoległe przesunięcie wszystkich punktów dziedziny bez jej deformacji i obracania.
Niech będzie dowolnym wektorem (swobodnym) pewnej przestrzeni afinicznej
Translacją nazywamy przekształcenie dane wzorem:
Wektor nazywamy wektorem translacji.
Niekiedy także obraz figury w przekształceniu nazywa się translacją figury o wektor i oznacza
Jeśli to translacja jest przekształceniem tożsamościowym; jeśli zaś to nie ma żadnego punktu stałego.
Translacje wraz ze składaniem tworzą grupę izomorficzną z grupą addytywną przestrzeni liniowej stowarzyszonej z daną przestrzenią afiniczną. Jest więc izomorficzna z grupą wektorów swobodnych.
Translacja w przestrzeniach euklidesowych[2] jest izometrią, nie zmienia zatem kształtu figury ani żadnej relacji wewnętrznej między jej elementami, natomiast zmienia jej położenie w stosunku do pozostałych (nie podlegających translacji) figur.
Ważną własnością grupy translacji w przestrzeniach euklidesowych jest to, że dla dowolnej translacji i dowolnej izometrii przekształcenie też jest translacją. W języku teorii grup oznacza to, że grupa translacji jest podgrupą normalną grupy izometrii. Ponadto Iloraz grupy izometrii przez podgrupę translacji jest izomorficzny z grupą ortogonalną.
Niezmiennikiem definiującym grupę translacji jest długość i zwrot wektora.
Wśród wielu niezmienników izometrii najważniejszymi niezmiennikami translacji są:
Każda translacja prostej jest złożeniem dwóch symetrii punktowych, translacja na płaszczyźnie jest złożeniem pewnych dwóch symetrii osiowych o równoległych osiach, analogicznie translacja w przestrzeni jest złożeniem dwóch symetrii płaszczyznowych o równoległych płaszczyznach.
Każda translacja jest złożeniem pewnych dwóch symetrii środkowych (w przestrzeniach dowolnego wymiaru).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.