Rozkład trójkątny – ciągły rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej.
Szybkie fakty Parametry, Nośnik ...
Rozkład trójkątny
Gęstość prawdopodobieństwa
|
Dystrybuanta
|
Parametry |
![{\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5adf75028f7eff739627883288659bcabcaea189)
![{\displaystyle b:~b>a}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/414909025d7262c6b7ae54519601f2e972cdedb9)
![{\displaystyle c:~a\leqslant c\leqslant b}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c8c6c0066bb5ff323708ee050a79a6c1187ae84)
|
Nośnik |
![{\displaystyle a\leqslant x\leqslant b}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43d0d70dac2973f66b13017d3149caed10e73057)
|
Gęstość prawdopodobieństwa |
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {dla\ } a\leqslant x\leqslant c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {dla\ } c\leqslant x\leqslant b\end{matrix}}\right.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dddcbc52c6c0a9240f2e13589ff3201469fffe7)
|
Dystrybuanta |
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {dla\ } a\leqslant x\leqslant c\\&\\1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {dla\ } c\leqslant x\leqslant b\end{matrix}}\right.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23aa49898b4fc9961f1e62170047ec8eb2d7f97f)
|
Wartość oczekiwana (średnia) |
![{\displaystyle {\frac {a+b+c}{3}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b37979a2d0cb3f9b7f561d069d703bba27cc3ecc)
|
Mediana |
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}a+{\frac {\sqrt {(b-a)(c-a)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {dla\ } c\!\geqslant \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\\&\\b-{\frac {\sqrt {(b-a)(b-c)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {dla\ } c\!\leqslant \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\end{matrix}}\right.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7603e5fbf313025f1df470e475c314115b408b2d)
|
Moda |
![{\displaystyle c}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)
|
Wariancja |
![{\displaystyle {\tfrac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31d73d3f7c7419444057b5586f8f4c467a4e619e)
|
Współczynnik skośności |
![{\displaystyle {\tfrac {{\sqrt {2}}(a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^{2}\!+\!b^{2}\!+\!c^{2}\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^{\frac {3}{2}}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/287604b443ec2ca16952a1c1187892c92e9eb85a)
|
Kurtoza |
![{\displaystyle -{\frac {3}{5}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3c60b4815a639f02531eeedc5ec631128300753)
|
Entropia |
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}+\ln \left({\frac {b-a}{2}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c984af648d4f4341bbf3e26ed403da79cf6d6a57)
|
Funkcja tworząca momenty |
![{\displaystyle 2{\tfrac {(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e95df7ae06279758de8d64c28713900da282da0a)
|
Funkcja charakterystyczna |
![{\displaystyle -2{\tfrac {(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19247700f7189e0019e5e58278624902d431bf1e)
|
Zamknij
Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu trójkątnego symetrycznego można też wyrazić jako:
![{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{array}{cll}0&{\text{dla}}&x<\mu -{\sqrt {6}}\sigma \\{\frac {x-\mu }{6\sigma ^{2}}}+{\frac {1}{{\sqrt {6}}\sigma }}&{\text{dla}}&\mu -{\sqrt {6}}\sigma \leqslant x\leqslant \mu \\-{\frac {x-\mu }{6\sigma ^{2}}}+{\frac {1}{{\sqrt {6}}\sigma }}&{\text{dla}}&\mu \leqslant x\leqslant \mu +{\sqrt {6}}\sigma \\0&{\text{dla}}&x>\mu +{\sqrt {6}}\sigma \end{array}}\right.,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1957a3ebf410d0af2be49a39451463187472d27e)
gdzie:
– odchylenie standardowe,
– wartość średnia.