Podprzestrzeń liniowa
podzbiór przestrzeni liniowej również będący taką przestrzenią / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Podprzestrzeń liniowa?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Podprzestrzeń liniowa a. wektorowa – podzbiór przestrzeni liniowej, który sam jest przestrzenią liniową z działaniami dziedziczonymi z wyjściowej przestrzeni. Równoważnie, podzbiór przestrzeni liniowej
nad ciałem
jest podprzestrzenią liniową wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich wektorów
i skalarów
spełnione są warunki:
[1].
Innymi słowy, podprzestrzeń liniowa danej przestrzeni liniowej to podzbiór zamknięty ze względu na mnożenie przez skalar i ze względu na dodawanie wektorów, oba działania w podprzestrzeni są więc dobrze określone a spełnianie przez nie aksjomatów przestrzeni liniowej wynika z tego, że
jest podzbiorem
Powyższą charakteryzację można wyrazić również następująco: podprzestrzeń liniowa to taki podzbiór przestrzeni liniowej, do którego należy każda kombinacja liniowa jego dwóch elementów; z zasady indukcji matematycznej wynika, że jest to równoważne temu, by należała do niego dowolna kombinacja liniowa każdej skończonej liczby jego elementów.