Obszar (matematyka)
spójny zbiór otwarty / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Obszar – zbiór otwarty i spójny w przestrzeni euklidesowej[1] lub ogólniej w przestrzeni topologicznej[2].
Obszar domknięty to domknięcie obszaru (otwartego)
[3].
![]() |
Zobacz też: Obszar w innych znaczeniach tej nazwy. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Domain_1.png/640px-Domain_1.png)
Zbiór domknięty nazywa się brzegiem obszaru
Punkty
nazywane są punktami wewnętrznymi obszaru
a także punktami wewnętrznymi obszaru domkniętego
Punkty
nazywane są punktami brzegowymi obszaru
a także punktami brzegowymi obszaru domkniętego
[4].
Pojęcia te mają podstawowe znaczenie w analizie zespolonej. Przykładami obszarów na płaszczyźnie zespolonej są: cała płaszczyzna, wnętrze kąta, koło otwarte (bez brzegu), prostokąt otwarty (bez brzegu). W szczególności obszarem jest też każdy zbiór otwarty, którego brzeg można opisać krzywą Jordana.
Obszar nazywa się obszarem jednospójnym, jeśli każdą zawartą w nim pętlę można w sposób ciągły zdeformować do punktu, pozostając cały czas w obszarze (pętla jest w
ściągalna do punktu)[5]. Brzeg takiego obszaru ma wtedy jedną składową spójności. Ogólniej, brzeg obszaru może mieć
składowych, gdzie
Jeśli
to obszar nazywa się obszarem wielospójnym. Liczba
jest nazywana rzędem spójności. Jeśli
obszar jest nazywany obszarem dwuspójnym, jeśli
– obszarem trzyspójnym itd. Jeśli
to obszar nazywamy obszarem skończeniespójnym, a jeśli
– obszarem nieskończeniespójnym[5].