![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Miara_%25C5%2581ukowa_K%25C4%2585ta.svg/langpl-640px-Miara_%25C5%2581ukowa_K%25C4%2585ta.svg.png&w=640&q=50)
Miara kąta
ilościowy opis rozpiętości ramion / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Miara kąta – wielkość kąta wyrażona w odpowiednich jednostkach. W matematyce i jej zastosowaniach teoretycznych używa się miary łukowej.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Miara_%C5%81ukowa_K%C4%85ta.svg/640px-Miara_%C5%81ukowa_K%C4%85ta.svg.png)
Jest to długość łuku wyciętego przez kąt z okręgu o promieniu 1 i środku w wierzchołku kąta. Tak określona miara wyraża się liczbą niemianowaną (bezwymiarową) i może przyjmować wartości z zakresu 0 do 2π. Jednostkę miary łukowej nazywamy radianem.
W życiu codziennym używa się zwykle miary stopniowej. Kąt pełny dzieli się na 360 stopni kątowych (symbol: °), każdy z nich na 60 minut kątowych (symbol: ′), a każdą z nich na 60 sekund kątowych (symbol: ″). Ułamki sekund kątowych podawane są już dziesiętnie.
Tę właśnie miarę wykorzystuje się w popularnych kątomierzach.
W praktyce militarnej i geodezyjnej stosowany bywa podział kąta pełnego na 400 gradów (lub gradusów, symbol: g), z których każdy dzieli się na 100 centygradów (symbol: c), a każdy z nich na 100 myriogradów (symbol: cc). Podział taki ułatwia ręczne (pisemne) dodawanie i odejmowanie, ponieważ przeniesienia i pożyczki wykonuje się jak przy zwykłych liczbach dziesiętnych, bez konieczności przeliczania na 60 i 90 jednostek.
W pomiarach nachylenia nawierzchni używa się miary procentowej (np. przy określeniu nachylenia nawierzchni drogi). Przykładowo 1% oznacza zmianę wysokości o 1 cm na 100 cm długości. Oblicza się to według wzoru:
gdzie L to długość danego fragmentu stoku, a H wysokość tego fragmentu.
Miara kąta potocznie nazywana jest kątem.
W mierze... | Zapis | Czytamy |
---|---|---|
stopniowej | 10°23′45″76 | 10 stopni, 23 minuty, 45 i 76 setnych sekundy |
gradowej | 87g65c43cc21 | 87 gradów, 65 ce, 43 i 21 setnych cece co oznacza 87,654321 grada |
Używa się również (gł. w artylerii) jednostki zwanej tysiączną. Definiuje się ją jako miarę kąta środkowego, który z okręgu o promieniu 1 km wycina łuk o długości 1 m. Tysięczna rzeczywista jest więc równa 1/1000 radiana, w przybliżeniu 1/6283,2 kąta pełnego. Spotyka się też definicje:
- tysięczna artyleryjska
- 1 ma = 1/6400 kąta pełnego
- tysięczna Rimailho
- 1 mR = 1/6000 kąta pełnego
zatem na kilometrowym okręgu:
kątowi | odpowiada łuk |
---|---|
1/1000 rad | 100 cm |
1 ma | 105 cm |
1 mR | 98 cm |
Dla porównania:
kątowi | odpowiada łuk |
---|---|
1′ | 29,09 cm |
1c | 15,71 cm |