Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Metoda potencjałów węzłowych – metoda analizy obwodów elektrycznych o stałych współczynnikach (układów SLS), wynikająca z praw Kirchhoffa.
Polega na wprowadzeniu tzw. potencjałów węzłowych, czyli napięć między węzłem odniesienia (0) a pozostałymi węzłami sieci elektrycznej. Przyjęcie potencjałów węzłowych automatycznie powoduje spełnienie napięciowego prawa Kirchhoffa w obwodzie. Pozostają więc do ułożenia równania wynikające z prądowego prawa Kirchhoffa w liczbie = liczba węzłów obwodu – 1. Napięcia każdej gałęzi (fragmentu obwodu między dwoma węzłami) da się zapisać jako różnica potencjałów w węzłach na końcach gałęzi. Przyrównanie tej różnicy do napięcia gałęzi obliczonego za pomocą prądu gałęzi i jej elementów elektrycznych (źródeł, impedancji) daje wzór na prąd gałęzi w zależności od potencjałów na jej końcach. Tak przedstawione prądy gałęzi należy zsumować zgodnie z prądowym prawem Kirchhoffa, dla każdego węzła oprócz węzła (0). Powstanie wówczas układ równań w liczbie (liczba węzłów obwodu – 1) na szukane potencjały węzłowe obwodu.
Ostatecznie równania formułuje się według przepisu: po lewej stronie potencjał danego węzła mnożony przez sumę konduktancji dochodzących do niego pomniejszony o potencjały sąsiednich węzłów pomnożone przez konduktancji pomiędzy nimi. Po prawej stronie równania umieszcza się sąsiadujące źródła prądowe (lub napięciowe podzielone wówczas przez rezystancje(por: Twierdzenie Nortona)), przy czym kierunek dodatni przyjmuje się wtedy, gdy strzałka źródła jest do węzła.
Przepis ten umożliwia łatwe ułożenie równań zarówno dla prądu stałego i zmiennego, o ile nie występują w obwodzie źródła sterowane. Macierz admitancji jest wtedy symetryczna. Jednak w przypadku występowania źródeł sterowanych należy zacząć obliczenia od prądowych równań Kirchhoffa.
Jedynym nieznanym potencjałem w obwodzie jest Do węzła połączone są trzy gałęzie, a co za tym idzie należy znaleźć trzy wartości prądów. Przyjęto, że kierunki prądów płynące w gałęziach będą skierowane od badanego węzła.
Zgodnie z prądowym prawem Kirchhoffa:
Równanie jest przekształcane w celu obliczenia niewiadomej V1:
Ostatecznie nieznany potencjał jest obliczany poprzez wstawienie danych liczbowych do równania. Po określeniu potencjału można określić prądy płynące w obwodzie.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.