Całka krzywoliniowa
typ całki z pola skalarnego lub wektorowego / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Całka krzywoliniowa?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Całka krzywoliniowa – całka, w której całkowana funkcja przyjmuje wartości wzdłuż pewnej krzywej (regularnej). Gdy krzywa całkowania jest zamknięta, to całkę nazywa się niekiedy całką okrężną.
Ten artykuł od 2013-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji: związki z formami różniczkowymi. |
Funkcja podcałkowa może być polem skalarnym lub wektorowym; w pierwszym przypadku mówi się o całce krzywoliniowej nieskierowanej lub niezorientowanej, w drugim zaś o całce krzywoliniowej skierowanej bądź zorientowanej; nieco innym pojęciem jest opisana w dalszej części całka krzywoliniowa zespolona. Wartość całki krzywoliniowej można sobie wyobrażać jako sumę wartości pola (skalarnego lub wektorowego) we wszystkich punktach z wagą opisaną przez pewną funkcję skalarną na krzywej (w przypadku całki nieskierowanej waga ta jest powiązana z długością łuku, a w przypadku całki skierowanej – z jego parametryzacją, a dokładniej z jej składowymi, czyli rzutami tego łuku na osie współrzędnych). Wspomniana waga odróżnia całkę krzywoliniową od prostszych całek określonych na przedziałach. Wiele prostych wzorów fizycznych ma naturalne, ciągłe odpowiedniki wyrażone w języku całek krzywoliniowych, np.
odpowiada
gdzie całka krzywoliniowa skierowana opisuje pracę wykonaną przez obiekt poprzez przemieszczanie go w polu elektrycznym lub grawitacyjnym.