Tullio Levi-Civita

Tullio Levi-Civita (født 29. mars 1873 i Padova, død 29. desember 1941 i Roma) var en italiensk matematiker som ga viktige bidrag til teoretisk fysikk. Han er mest kjent for å ha vært med på å utvikle tensoranalysen som gjorde det mulig for Albert Einstein å formulere den generelle relativitetsteorien.

Tullio Levi-Civita
Født		29. mars 1873[1][2][3][4] Padova[5][6]
Død		29. des. 1941[1][2][3][4] (68 år) Roma[5][6]
Beskjeftigelse		Matematiker, fysiker
Utdannet ved		Universitetet i Padova
Doktorgrads- veileder		Gregorio Ricci Curbastro
Ektefelle		Libera Trevisani Levi-Civita
Nasjonalitet		Kongedømmet Italia
Medlem av		13 oppføringer Royal Society (1930–) (utenlandsk medlem av Royal Society) Sovjetunionens vitenskapsakademi Vitenskapsakademiet i St. Petersburg Det pavelige vitenskapsakademi (1936–)[7] Accademia Nazionale dei Lincei Det franske vitenskapsakademiet American Academy of Arts and Sciences Det prøyssiske vitenskapsakademiet Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Academia pro Interlingua Accademia delle Scienze di Torino (1910–)[5]
Utmerkelser		Utenlandsk medlem av Royal Society (1930)[8] Sylvestermedaljen (1922)[8] Medaglia dei XL per la Matematica (1903) Æresdoktor ved Sorbonne (1933)[9]
Tullio Levi-Civita på Commons

Levi-Civita vokste opp i Padova hvor han også gjennomførte sin normale skolegang. Han begynte å studere matematikk i 1890 ved universitetet i samme by og gjorde seg ferdig fire år senere under veiledning av Gregorio Ricci Curbastro. Etter en midlertidig jobb i Pavia, ble han i 1898 professor ved Universitetet i Padova i en alder av femogtyve år med ansvar for undervisningen i analytisk mekanikk. I de følgende årene der utarbeidet han sine viktigste, vitenskapelige bidrag og ble høyst anerkjent også utenfor Italias grenser. Dette var en medvirkende årsak til at han i 1918 ble ansatt ved Universitetet i Roma. I 1930 ble han innvalgt som utenlandsk medlem i Royal Society i London og ble invitert til flere opphold i utlandet. På grunn av sin jødiske bakgrunn kom han etter hvert i konflikt med det fascistiske styret og måtte i 1938 forlate sin stilling. Han døde som en nedtrykt mann tre år senere.^[10]

Vitenskapelige bidrag

Da Levi-Civita begynte å studere ved universitetet i Padovo, var Ricci allerede opptatt med å videreutvikle tensorregningen etter de grunnleggende bidragene av Riemann og Christoffel. Mye av dette var konsentreret rundt eksistensen av invarianter til kvadratiske former under koordinattransformasjoner. Levi-Civita utvidet disse undersøkelsene basert på nye metoder utviklet av Sophus Lie og publiserte resultatene i 1894 som en del av sitt avsluttende diplomarbeid.^[11] Samarbeidet med Ricci fortsatte etter at han ble ansatt ved det samme universitetet. Dette resulterte i en stor oversiktsartikkel om tensorregning som de publiserte i 1900.^[12]. Det var i denne at Grossmann og Einstein noen år senere skulle finne det matematiske språket de behøvde for å formulere den generelle relativitetsteorien.

Trelegemeproblemet

På samme tid ble Levi-Civita opptatt av trelegemeproblemet i celest mekanikk. Dette omhandler eksistensen av stabile baner i et system med tre masser som beveger seg under påvirkning av de gjensidige tyngdekreftene. Etter at Poincaré i 1889 hadde blitt beæret med en pris av Oscar II for oppdagelsen av grunnleggende nye egenskaper til dette astronomiske problemet, var det blitt av interesse for mange matematikere.^[13] Levi-Civita undersøkte spesielt de singulære situasjonene som kan oppstå når to av massene kolliderer. Han skrev mange arbeid i dette feltet som ble summert opp i en større artikkel som kom ut i 1920.^[14] Disse undersøkelsene ble også utvidet til å gjelde et vilkårlig antall legemer og gjort mer presise ved å inkludere relativistiske effekter.

D'Alemberts paradoks

Når et legeme beveger seg gjennom en væske som er beskrevet ved de hydrodynamiske Euler-ligningene, vil løsningen av disse gi at legemet beveger seg uten motstand. Det strider mot alle obervasjoner og omtales som «d'Alemberts paradoks».^[15] Dette problemet ble i stor grad løst i 1901 da Levi-Civita publiserte et arbeid hvor han viste at motstanden skyldes et turbulent kjølvann som oppstår bak legemet.^[16] Euler-ligningene gjelder fortsatt utenfor dette og gir en motstand som er proporsjonal med kvadratet av hastigheten til legemet, noe som er i god overensstemmelse med målinger. I årene som fulgte skrev han flere arbeid om samme tema. Hans forklaring av problemet er den som ligger til grunn for mer nøyaktige beregninger som utføres i dag.^[17]

Parallellforskyvning

Levi-Civita tok opp igjen tensoranalysen i forbindelse med Einsteins søken etter en generell relativitetsteori. De var også i aktiv korrespondanse mens dette foregikk.^[10] Riemannsk geometri fikk dermed direkte fysisk relevans, og Levi-Civita så nødvendigheten av å gi denne mer geometrisk innhold. I et viktig arbeid fra 1917 viste han hvordan man kunne definere parallelle vektorer i slike krumme rom.^[18] Retningen til to vektorer som befinner seg i forskjellige punkt, kan sammenlignes ved at den ene «parallellforskyves» til samme punkt hvor den andre vektoren befinner seg. Denne parallellforskyvingen tilsvarte at vektoren forflyttes langs en geodetisk kurve mellom de to punktene slik at den hele tiden danner samme vinkel med tangenten til kurven. På denne måten fikk også kovariant derivasjon av vektorer en mer geometrisk og dermed enklere forklaring.^[19]

En direkte konsekvens av samme tankegang kom frem noen få år senere da det ble vist at Riemanns krumningstensor også kan gis et lignende, geometrisk innhold. Transporteres en vektor parallelt rundt en lukket kurve, så måler denne tensoren forandringen i vektorens retning etter rundturen.^[20] I nyere tid blir omtrent samme betraktningsmåte benyttet til å gi en geometrisk begrunnelse for gaugeteorier som spiller en fundamental rolle i moderne elementærpartikkelfysikk.

Se også

• Levi-Civita-symbol

Referanser

1. Autorités BnF, data.bnf.fr, besøkt 10. oktober 2015^{[Hentet fra Wikidata]}
2. annuaire prosopographique: la France savante, oppført som Tullio Levi-civita, CTHS person-ID 117444, besøkt 9. oktober 2017^{[Hentet fra Wikidata]}
3. Hrvatska enciklopedija, Hrvatska enciklopedija-ID 36255, oppført som Tullio Levi-Civita^{[Hentet fra Wikidata]}
4. www.accademiadellescienze.it, Accademia delle Scienze di Torino ID tullio-levi-civita, besøkt 1. desember 2020^{[Hentet fra Wikidata]}
5. www.accademiadellescienze.it, Accademia delle Scienze di Torino ID tullio-levi-civita, besøkt 1. desember 2020^{[Hentet fra Wikidata]}
6. Store sovjetiske encyklopedi (1969–1978), avsnitt, vers eller paragraf Леви-Чивита Туллио, besøkt 28. september 2015^{[Hentet fra Wikidata]}
7. www.pas.va, PAS member ID deceased/levicivita^{[Hentet fra Wikidata]}
8. MacTutor History of Mathematics archive^{[Hentet fra Wikidata]}
9. Annales de l'Université de Paris, «Liste des docteurs honoris causa de l'Université de Paris de 1918 à 1933 inclus», hefte 1, side(r) 90-95, bind 9, utgitt 1934^{[Hentet fra Wikidata]}
10. P. Nastasi and R. Tazzioli, Toward a scientific and personal biography of Tullio Levi-Civita (1873–1941), Historia Mathematica 32, 203–236 (2005). Science Direct online
11. C.N. Haskins, On the Invariants of Quadratic Differential Forms, Transactions of the American Mathematical Society 3 (1), 71-91 (1902).
12. G. Ricci et T. Levi-Civita, Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, Mathematische Annalen, 54 (1–2), 125–201 (1901).
13. I. Peterson, Newton's Clock - Chaos in the Solar System, W.H. Freeman and Company, New York (1993). ISBN 0-7167-2396-4.
14. T. Levi-Civita, Sur la régularisation du problème des trois corps, Acta Mathematica 42, 99-144 (1920).
15. G. Grimberg, W. Pauls and U. Frisch, Genesis of d’Alembert’s paradox and analytical elaboration of the drag problem, Physica D 237, 1878–1886 (2008).
16. T. Levi-Civita, Sulla resistenza dei mezzi fluidi, Rendiconti Reale Accademia dei Lincei, 10 (5), 3–9 (1901).
17. O. Darrigol, Worlds of Flow: A History of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl, Oxford University Press, Oxford (2005). ISBN 978-0-19-856843-8.
18. T. Levi-Civita, Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 42, 173–205 (1917).
19. G. Iurato, On the history of Levi-Civita’s parallel transport, arXiv-1608.04986.
20. K. Reich, Levi-Civitasche Parallelverschiebung, affiner Zusammenhang, Übertragungsprinzip: 1916/17–1922/23, Archive for History of Exact Sciences 44 (1), 77–105 (1992).

Eksterne lenker

• M. Gliozzi, Levi Civita biography, encyclopedia.com.
• MacTutor, Tullio Levi-Civita, University of St. Andrews, Scotland.