Transformator

En transformator (eller i dagligtale «trafo») er en elektrisk maskin som overfører elektrisk vekselstrøm fra et spenningsnivå til ett eller flere andre spenningsnivåer gjennom elektromagnetisk induksjon.

Fordelingstransformator med følgende spesifikasjoner: Ytelse: 160 kVA, primærspenning: 10 kV, primærstrøm: 9,238 A, sekundærspenning: 400 V, sekundærstrøm: 231 A og byggeår: 1999.

En stor utendørs krafttransformator med en ytelse på 250 MVA.

Foto: Dr. Maik Koch

Symbolet for en transformator (tilsvarende bildene over) som brukes i elektriske enlinjeskjemaer. Selv om transformatoren brukes for systemer for trefasestrøm forenkles symbolbruken til å omfatte bare en faseleder.

En varierende strøm i transformatorens primærvikling danner en varierende magnetisk fluks i jernkjernen. Dette magnetfeltet påvirker igjen sekundærviklingen, og det varierende magnetfeltet i sekundærviklingen induserer en varierende elektromotorisk spenning (EMS) i sekundærviklingen. Ved å utnytte Faradays lov endrer transformatorer vekselstrømmer fra ett spenningsnivå til et annet i et kraftnett.

I elektroteknikken brukes transformatorer til å tilpasse spenningen i overføringsnettet. Elektrisk kraftoverføring fra kraftverk skjer ved at effekten transformeres opp til det spenningsnivået som er teknisk-økonomisk optimalt. På lavere nettnivåer velges lavere spenning, og vanligvis er det flere nettnivåer fra kraftverkene og ut til sluttbrukerne. Mellom alle disse nivåene er det transformatorer.

I elektronikken brukes transformatorer blant annet for å tilpasse impedansen mellom to kretser, og for å skille kretser galvanisk fra hverandre.

Transformatorer varierer i størrelse fra radiofrekvens-transformatorer mindre enn en kubikkcentimeter i volum til enheter i overføringsnettet som veier flere hundre tonn. Siden oppfinnelsen av transformatoren i 1885 har den vært en essensiell del av all utnyttelse av elektrisk energi.

Historisk utvikling

Oppdagelsen av induksjon

Faradays eksperiment med induksjon mellom spoler.

Faradays ringtransformator

Elektromagnetisk induksjon danner prinsippet for transformatoren og ble oppdaget av Michael Faraday i 1831 og av Joseph Henry i 1832, uavhengig av hverandre.^[1] Imidlertid var Faraday den første til å publisere resultatene av sine eksperimenter og har dermed fått æren for oppdagelsen.^[2][3] Forholdet mellom EMS og magnetisk fluks kalles Faradays lov og er gitt av:

${\displaystyle |{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi _{B}} \over dt}\right|}$

hvor:

${\displaystyle |{\mathcal {E}}|}$ = EMS i volt

Φ_B = magnetisk fluks gjennom kretsen i Weber som blir derivert med hensyn på tiden t.

Faraday utførte de første forsøkene med induksjon mellom spoler, samt forsøk med et par viklinger rundt en jernring. Dermed laget han den første enkle torustransformatoren med jernkjerne.^[4] Imidlertid påtrykket han bare enkle pulser av strøm på sin transformator, og oppdaget aldri sammenhengen mellom viklingsforholdet og EMS i viklingene.

Induksjonsspolene

Induksjonsspole, 1900, Bremen, Tyskland

Den første typen transformator som fikk stor utbredelse var induksjonsspolen, oppfunnet av Nicholas Callan ved Maynooth College i Irland i 1836. Han var en av de første forskere som forstod at desto flere vindinger sekundærviklingen har i forhold til primærviklingen, jo større blir den induserte sekundær EMS. Induksjonsspolene ble utviklet av forskere og oppfinnere for å få høyere spenning fra batterier. Siden batterier produserer likestrøm, ble induksjonsspoler brukt sammen med vibrerende elektrisk brytere som regelmessig avbrøt strømmen i primærviklingen for å skape magnetiske fluksendringer som er nødvendig for induksjon. Dermed kunne strømmen bli mer eller mindre sammenhengende. Slike induksjonsspoler omtales ofte som Ruhmkorff-induktorer. Mellom 1830 og 1870 ble det arbeidet med å forbedre induksjonsspoler basert på prøving og feiling. På grunnlag av disse eksperimentene og forbedringene ble de grunnleggende prinsippene for transformatorer sakte oppdaget.

Først vekselstrømstransformatorer

I 1870-årene ble de aller første anvendbare generatorer som produserte vekselstrøm tilgjengelig, og snart ble en klar over at disse kunne tilknyttes en induksjonsspole direkte.

I 1876 oppfant den russiske ingeniøren Pavel Jablotsjkov et belysningssystem basert på et sett av induksjonsspoler, der primærviklingen ble forbundet til en vekselspenningskilde. Sekundærviklingene ble koblet til flere «Jablotsjkovlys», som var en type buelamper han hadde konstruert.^{[5] [6]} Spolene som Yablochkov benyttet, fungerte egentlig som transformatorer.^[5]

I 1878 begynte fabrikken Ganz i Budapest å produsere utstyr for elektrisk belysning, og i 1883 hadde det blitt installert over femti slike systemer i Østerrike-Ungarn. Deres vekselspenningssystemer brukte både bue- og glødelamper, generatorer og annet utstyr.^[7]

Lucien Gaulard og John Dixon Gibbs utstilte en elektrisk maskin med en åpen jernkjerne som de kalte en «sekundær generator» i London i 1882. Etter utstillingen solgte de ideen til Westinghouse Electric Corporation i USA.^[8] Oppfinnelsen ble også utstilt i Torino i Italia i 1884, hvor systemet ble tatt i bruk for belysning.^[9] Til tross for utbredelsen av denne oppfinnelsen var virkningsgraden for deres bipolare innretning med åpen jernkjerne svært lav.^[9]

Tidlig transformatorer for distribusjon i seriekrets

Induksjonsspolene med åpne magnetiske kretser er ineffektive for å overføre effekt til belastningene. Inntil rundt 1880 var konseptet for overføring av elektrisitet med høyt spenningsnivå til lavspenningslaster, at belastningene ble koblet i serie. Transformatorer med åpen jernkjerne med vindingsforhold nær 1:1 koblet sin primærvikling i serie for å tillate bruk av høyspenningsoverføring, mens den lavere spenningen fra sekundersiden ble tilkoblet lampene. Svakheten med denne fremgangsmåten var at dersom en slo av en enkelt lampe (eller en annen elektrisk enhet), påvirket dette spenningen som tilføres til alle de andre enhetene i samme krets. Mange regulerbare transformatorer ble innført for å kompensere for denne problematiske egenskapen med seriekretsen. Det ble også forsøkt å anvende fremgangsmåter for justering av kjernen eller omgå den magnetiske fluksen rundt en del av en spole.^[9]

Effektive og praktiske transformator ble ikke introdusert før i 1880-årene, men i løpet av det neste tiåret ble transformatoren en essensiell komponent i den såkalte strømkrigen. Etter at vekselstrøm hadde demonstrert sin overlegenhet i distribusjonssystemer, triumferte konseptet med transformatorer og vekselstrøm over systemer med likestrøm, som til da var det vanligste.^[10]

Skisse av en transformator med mantelkjerne som ble brukt av Uppenborn for å beskrive ZBD-gruppens patenter i 1885 og tidlige artikler.^[9]

To forskjellige jernkjerneformer: Foran en kjerneform og bakerst en med mantalform. Dette er de tidligste eksemplarer på høyeffektive transformatorer produsert på fabrikken Ganz og som ZBD-gruppen stod bak i 1885.

Stanleys konstruksjon fra 1886 av en induksjonsspole med åpen jernkjerne og justerbar luftgap.^[11]

Transformatorer med lukket jernkjerne og kraftdistribusjon til parallellkoblede laster

ZBD-gruppen besto av Károly Zipernowsky, Ottó Titusz Bláthy og Miksa Déri

Høsten 1884 ble de tre ingeniørene Károly Zipernowsky, Ottó Titusz Bláthy og Miksa Déri (kjent som ZBD-gruppen) tilknyttet fabrikken Ganz. Gruppen hadde funnet ut at transformatorer med åpen jernkjerne var upraktisk og at disse ikke var i stand til å regulere spenning på en pålitelig måte.^[12] I 1885 sendte de inn en felles patentsøknad for nye transformatorer (senere kalt ZBD-transformatorer). Her ble to konstruksjoner beskrevet med lukkede magnetiske kretser hvor kobberviklingene enten var viklet rundt en ringkjerne av jerntråd,^[9] eller en ringformet kobbervikling omviklet med jerntråd for å danne jernveien.^{[13][14][15][16]}

I løpet av høsten 1884 hadde fabrikken Ganz levert verdens fem første høyeffektive vekselstrømstransformatorer, den første av disse enhetene forlot fabrikken den 16. september 1884.^[17] Denne første enheten hadde følgende spesifikasjoner: 1400 VA, 40 Hz, 120/72 V, 11,6/19,4 A, enfase og mantelkjerne.^[17] I begge utførelser ble den magnetiske fluksen holdt nesten fullstendig innenfor jernkjernen, uten tilsiktet bane gjennom luft. De nye transformatorene var over tre ganger mer effektive enn de tidligere konstruksjoner med åpne kjerner som Gaulard og Gibbs hadde konstruert.^[18]

ZBD-gruppens patenter inkluderte to andre store nyvinninger: I stedet for å seriekoble lastene lot de forbruksapparatene heller være parallellkoblede. Den andre oppfinnelsen gikk ut på å ha veldig stort viklingsforhold, slik at spenningen i forsyningsnettet kunne være mye høyere (opprinnelig 1400 til 2000 V) enn spenningen til lastene (100 V ble opprinnelig brukt).^[19][20] Med parallellkoblede belastninger i distribusjonsnettet og lukket jernkjerne i transformatorene var det endelig teknisk og økonomisk mulig å anvende vekselstrøm til belysning i boliger, bedrifter og utendørs.^[21][22] Bláthy hadde foreslått bruk av lukkede jernkjerner, Zipernowsky hadde ideen om parallellkoblede belastninger og Déri hadde utført de praktiske forsøkene.^[23]

Transformatorer har fremdeles utforming basert på prinsippene oppdaget av de tre ingeniørene. De har også sørget for å popularisere ordet «transformator» for å beskrive en innretning som forandrer EMS i to sammenknyttede elektriske kretser,^[21][24] selv om begrepet allerede hadde vært i bruk etter 1882.^[25][26] I 1886 konstruerte ZBD-gruppen verdens første kraftverk (Roma-Cerchi kraftverket) som brukte vekselstrømsgeneratorer til å forsyne et elektrisk nettverk. Her var det igjen fabrikken Ganz som leverte alt elektrisk utstyr.^[27]

George Westinghouse hadde kjøpt Gaulard og Gibbs' patenter i 1885, men Edison Electric Light Company (senere General Electric) holdt en opsjon på de amerikanske rettighetene til ZBD-gruppens transformatorer. Til tross for dette ville Westinghouse prøve ut alternative konstruksjoner basert på de samme prinsippene. Han ga William Stanley oppgaven med å utvikle en enhet for kommersiell bruk i USA.^[28] Stanleys første oppfinnelse var en induksjonsspole med enkel jernkjerne av mykt jern og justerbart luftgap for å regulere EMS i sekundærviklingen.^[11] Denne utformingen^[29] ble først brukt kommersielt i USA i 1886.^[30] Westinghouse var innstilt på å forbedre Stanleys design for å gjøre den enkel og billig å produsere, noe som ikke var tilfelle med ZBD-gruppens transformator.^[29]

Westinghouse, Stanley og andre begynte snart å utvikle en enklere metode for å fremstille jernkjernen. Metoden bestod av stabler av tynne E-formede blikkplater. Mellom disse var det tynne isolerte ark av papir eller annet isolerende materiale. Ferdigviklede spoler av kobber kunne da enkelt skyves på plass, deretter kunne rette blikkplater legges over for å lage en lukket magnetisk krets. Westinghouse søkte om patent for det nye lavprisalternativet i desember 1886.^[23][31]

Andre tidlige transformatorer

I 1889 hadde den russiskfødte ingeniøren Mikhail Dolivo-Dobrovolskij utviklet den første trefasetransformatoren ved AEG i Tyskland.^[32] Et virkelig stort gjennombrudd for trefase vekselstrøm kom etter at et slikt system ble demonstrert under den internasjonale elektrotekniske utstillingen i 1891 i Frankfurt am Main. Trefasetransformatorene var her en viktig del av kraftsystemet.^[33]

I 1891 oppfant Nikola Tesla den såkalte Tesla-spolen som er en luftfylt resonanstransformator konstruert for å generere svært høy spenning ved høy frekvens.^[34][35]

Grunnleggende prinsipper

Den ideelle transformatoren

Ligninger for den ideelle transformator

Av Faradays lov har en at:

${\displaystyle V_{\text{S}}=-N_{\text{S}}{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$ . . . (1)

hvor V_s er spenning, N_s er antall vindinger (omdreininger) i sekundærviklingen, og dΦ/dt er den deriverte av den magnetiske fluks Φ gjennom én vinding av viklingen.^[a]

${\displaystyle V_{\text{P}}=-N_{\text{P}}{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$ . . . (2)

Ved å kombinere forholdet mellom (1) og (2) fås:

Viklingsforhold ${\displaystyle ={\frac {V_{\text{P}}}{V_{\text{S}}}}={\frac {-N_{\text{P}}}{-N_{\text{S}}}}=a}$ . . . (3)

hvor

for nedtransformatorer, a> 1

for opptransformatorer, a <1

Ved å anvende loven om energiens bevarelse vil den tilsynelatende-, aktive- og reaktive effekten være konservert gjennom transformatoren:

${\displaystyle S=I_{\text{P}}V_{\text{P}}=I_{\text{S}}V_{\text{S}}}$ . . . (4)

Selv om induktansene i viklingene til en ideell transformator er uendelig høy er allikevel viklingsforholdet lik kvadratroten av induktansenes vindingsforhold.^[36] Derfor gir kombinasjon av ligning (3) og (4) for den ideelle transformator følgende identitet:

${\displaystyle {\frac {V_{\text{P}}}{V_{\text{S}}}}={\frac {I_{\text{S}}}{I_{\text{P}}}}={\frac {N_{\text{P}}}{N_{\text{S}}}}={\sqrt {\frac {L_{\text{P}}}{L_{\text{S}}}}}=a}$ . . . (5)

Ved å kombinere Ohms lov og den ideell transformators identitet fås:

${\displaystyle Z_{\text{L}}={\frac {V_{\text{S}}}{I_{\text{S}}}}}$ . . . (6)

Tilsynelatende impedans Z'_L (Z_L med referert til primærsiden)

${\displaystyle Z'_{\text{L}}={\frac {V_{\text{P}}}{I_{\text{P}}}}={\frac {aV_{\text{S}}}{I_{\text{S}}/a}}=a^{2}{\frac {V_{\text{S}}}{I_{\text{S}}}}=a^{2}{Z_{\text{L}}}}$ . . . (7)

En vanlig forenkling for å analysere en transformator er å se den som en ideell transformatormodell; en teoretisk, lineær, tapsfri enhet som har perfekt magnetisk kobling. Perfekt kobling innebærer uendelig høy magnetisk permeabilitet i kjernen, at viklingenes induktanser også er uendelig store og at det er null netto magnetomotorisk spenning (MMS).^[37] Dette innebærer også at impedansen sett fra primærsiden er uendelig stor når sekundærviklingen er åpen og null når sekundærviklingen er kortsluttet. Det er ingen faseforskyvning gjennom en ideell transformator, dermed er inngangs- og utgangseffekten (aktiv og reaktiv) konservert. Dette gjelder for enhver frekvens over null med periodiske bølgeformer.^[38]

Ideell transformator koblet med kilde V_P og en last med impedansen Z_L sekundersiden der 0 < Z_L < ∞.

En varierende strøm i transformatorens primærvikling skaper en varierende magnetisk fluks i kjernen, og et varierende magnetfelt som gjennomløper sekundærviklingen. (For øvrig er primærviklingen den som er tilknyttet spenningskilden.^[39]) Forholdet mellom elektrisk strøm og magnetisk fluks er beskrevet av Ampères lov.

Det varierende magnetfelt på sekundærsiden induserer en varierende EMS i sekundærviklingen, altså blir det indusert en spenning. De primære og sekundære viklinger er anbrakt rundt en kjerne av uendelig høy magnetisk permeabilitet ^[b], slik at all magnetisk fluks passerer gjennom både primær- og sekundærviklingen. Med en spenningskilde koblet til primærviklingen og en last impedans koblet til sekundærviklingen vil strømmene gjennom transformator gå i de angitte retninger.

Ideell transformator og induksjons lov^[c]

Siden samme magnetiske fluks passerer gjennom både de primære og sekundære viklingene i en ideell transformator, må ifølge Faradays lov^[40] en spenning bli indusert i hver vikling, i henhold til ligning (1) i tilfellet for sekundærviklingen og i henhold til ligning (2) for primærviklingen.^[41] Den primære EMS er noen ganger kalt tilbakevirkende EMS.^[42][43] Dette er i samsvar med Lenz' lov, som sier at induksjon av EMS alltid motsetter seg påvirkning av en endring av magnetfelt.

Når det går en strøm i sekundærviklingen ved tilkobling til en ekstern last, vil denne sette opp en magnetisk fluks, og i henhold til Lenz' lov vil også strømmen ha en retning som motsetter seg sin årsak. Det gjør at det på sekundersiden oppstår et magnetfelt og en magnetisk fluks som motsetter seg fluksen fra primærsidens vikling. Sekundærsidens motsatt rettede fluks er ikke nødvendigvis direkte i motfase til den primære, men den resulterende fluksen er omtrent like stor i tomgang som under belastning.^[d][44]

Transformatorens omsetningsforhold når det gjelder spenningene er direkte proporsjonal med viklingenes vindingsforhold ifølge ligning (3)^{[45][46] [e] [f]}.

I henhold til loven om konservering av energi, vil en lastimpedans som er koblet til den ideelle transformatorens sekundære vikling trekke tilsynelatende-, aktiv- og reaktiv effekt i samsvar med ligning (4).

En spenningstransformator er en transformator for å måle spenningen i et elektrisk system. Her er polariteten vist med symbolene «punkt» og «X1» på lavspentsiden

Den ideelle transformatorens identitetsfunksjon er vist i ligning (5) og er en rimelig tilnærming for typiske kommersielle transformatorer, der spenningsforhold og vindingsforhold er omvendt proporsjonale med det tilsvarende strømforholdet.

Etter Ohms lov og den ideelle transformatorens ligninger fås:

• sekundærkretsen impedans kan uttrykkes som ligning (6)
• den tilsynelatende impedansen referert til den primære siden er utledet i ligning (7). Her er det vist at den er lik kvadratet av vindingsforholdet ganger sekundærkretsens lastimpedans^[49][50]

Polaritet

En spesiell prikk-konvensjon er ofte brukt på merkeskiltet til koblingskjemaet for transformatorer eller markeringer på terminalene for å angi den relative polaritet for transformatorviklingene. Denne er definert slik: Positivt økende momentan strøm inn i primærviklingens prikkmerkede terminal induserer en spenning med positiv polaritet i sekundærviklingens prikkmerkede terminal.^{[51][52][53][g][h][i]}

Virkelig transformator

Avvik fra den ideelle modellen

Den ideelle transformatormodellen ser bort fra følgende grunnleggende lineære forhold som gjelder for den virkelige transformatoren: jerntap, som samlet kalles magnetiseringstap og som består av^[57]

• Hysteresetap på grunn av ikke-lineær sammenheng mellom spenning som påtrykkes i transformatorkjernen og magnetisk fluks, og
• Virvelstrømstap på grunn av varme som utvikles i jernkjernen og som er proporsjonal med kvadratet av transformatorens påtrykte spenning.

Mens viklingene i den ideelle modellen er uten resistans (motstand) og har uendelig stor induktans, så har viklingene i en virkelig transformator en gitt resistans, dessuten er induktansene forbundet med:

• Varmetap (omske tap) på grunn av motstand i primær- og sekundærviklingen^[57]
• Lekkflux som forlater jernkjernen og kun gjennomløper en vikling, noe som resulterer i primær- og sekundær lekkinduktans.

Magnetisk fluks i jernkjernen til en transformator. Hovedfluksen er markert med heltrukne linjer og gjennomløper begge viklingene. Lekkfluks er markert med stiplede linjer.

Lekkfluks

Den ideelle transformatormodellen forutsetter at all magnetisk fluks som genereres av de primære viklingene sammenkobler alle vindinger i hver av viklingene, inkludert seg selv. I praksis går noen av flukslinjene utenfor viklingene.^[58] Dette kalles lekkfluks og resulterer i lekkinduktans i seriekobling med de gjensidig koblede transformatorviklingene.^[43] Lekkasjefluksen resulterer i energi som blir vekselvis lagret i og slippes ut fra de magnetiske feltene med hver syklus av vekselspenningen. Det er ikke et direkte effekttap, men resulterer i dårligere spenningsregulering ved at det forårsaker at sekundærspenningen ikke er direkte proporsjonal med primærspenningen. Særlig under tung belastning gjør dette seg gjeldende,^[58] og transformatorer er derfor vanligvis laget for å ha meget lav lekkinduktans.

I noen anvendelser for transformatorer er økt lekkinduktans ønsket, dermed konstrueres den med lange magnetiske veier og luftspalter. Hensikten med en slik transformatorkonstruksjon kan være å begrense kortslutningsstrømmen.^[43] Transformatorer med høy lekkinduktans blir brukt for å forsyne laster med såkalt negativ motstand. Det vil si at om et vist spenningsnivå overskrides reduseres motstanden. Eksempler er Lysbuer, kvikksølvdamplamper og neonlys, eller for sikker håndtering av laster som uunngåelig blir kortsluttet ofte slik som ved lysbuesveising.^[59]

Luftspalter brukes også for å unngå at en transformator går i metning, det vil si at den magnetiske fluksen blir større enn hva jernkjernen kan takle, noe som fører til at påtrykket strøm på primærsiden ikke lenger fører til tilsvarende økende strøm på sekundærsiden. Dette gjelder spesielt transformatorer for audiofrekvens (lydforsterkere) med kretser som har likestrømskomponenter i viklingene.^[60]

Kjennskap til lekkreaktans og motstand (impdans) er nødvendig når transformatorer skal driftes i parallellkobling. Dersom den prosentvise impedansen^[j] og det tilhørende lekkreaktans-til-motstand-forholdet (X/R) mellom to transformatorer er akkurat det samme, så vil transformatorene dele effekten til belastningen eksakt i forhold til deres respektive ytelser. For eksempel med parallellkobling av en 500 kVA transformator med en annen enhet på 1000 kVA, der begge har lik impedans målt i %, vil den største ta dobbelt så mye strøm som den minste. Dermed vil den på 1000 kVA være 100 % belastet når den på 500 kVA også er 100 % belastet. Toleransene for tillatt variasjon for impedansen i kommersielle transformatorer er imidlertid betydelige. Også impedans (Z) og X/R forholdet mellom ulike størrelser av transformatorer har en tendens til å variere. En transformator på 1000 kVA vil typisk ha Z ~ 5,75 %, X/R ~ 3,75, mens en enhet på 500 kVA vil ha Z ~ 5 %, X/R ~ 4,75.^[62][63]

Ekvivalentkretsen

En virkelig transformator representert med kretselementer

I diagrammet til høyre er en virkelig transformators fysiske oppførsel representert ved en kretsmodell. Ved utvikling av denne er det vanlig å innlemme en ideell transformator.^[64] Til nå har ordet induktans (L) vært brukt, men er det snakk om at sinusformet vekselspenning er påtrykket transformatoren kan like godt begrepet reaktans (X) brukes (Z= R + jX der Z er (impedansen), R er resistansen og j er den imaginære enheten når dette skrives som komplekse tall (visere) på kartesisk form).

Viklingenes ohmske tap og lekkreaktans er representert ved følgende serieimpedanser i modellen:

• Primærviklingene: R_P, X_P
• Sekundærviklingene: R_S, X_S.

I henhold til vanlig transformasjon i forbindelse med kretsanalyse overføres R_S og X_S til primærsiden ved å multiplisere disse størrelsene med kvadratet av viklingsforholdet: (N_P/N_S) ² = a².

Jerntap og reaktans er representert av følgende parallellkoblede impedanser i modellen:

• Jerntap: R_C
• Magnetiseringsstrømmens reaktans: X_M.

R_C og X_M kalles tilsammen magnetiseringsimpedansen i modellen.

Jerntap er forårsaket hovedsakelig av hysteresetap og virvelstrømvirkninger i jernkjernen og er proporsjonal med kvadratet av kjernens fluks ved en gitt frekvens.^[65] Den endelige permeabiliteten i jernkjernen krever en magnetiseringsstrøm I_M for å opprettholde gjensidig fluks i kjernen. Magnetiseringsstrømmen er i fase med den magnetiske fluksen, og forholdet mellom de to er ikke-lineær på grunn av metningseffekter. Imidlertid er alle impedanser i ekvivalentkretsen per definisjon lineære, dermed blir slike ikke-lineære effekter vanligvis ikke inkludert i transformatorens ekvivalentkrets.^[65] Med sinusformet strømforsyning vil fluksen i jernkjernen få en faseforsyvning som er forsinket i forhold til en indusert EMS med 90°. Med åpen sekundærvikling vil magnetiseringsstrømmen I₀ tilsvare at transformatoren er uten belastning, altså går i tomgang.^[64]

Den resulterende modellen, noen ganger kalt for den eksakte ekvivalentkrets basert på lineære kretselementer, forutsetter altså noen forenklinger.^[64] Analysen kan forenkles ytterligere ved å anta at magnetiseringsimpedansen er relativt høy og flytte denne grenen til venstre for de primære impedansene. Dette innfører en feil, men tillater sammenslåing av primær og sekundær impedans ved summering.

Transformatorens impedans i ekvivalentkretsen og omsetningsforholdets parametere kan måles med følgende tester: tomgangstest,^[k] kortslutningstest, viklingsmotstandstest og transformator omsetningstest.

Tomgangstest

Tomgangstesten utføres ved at sekundærsiden er åpen og nominell spenning påtrykkes på primærsiden. Når testen utføres blir spenning, strøm og effekt (aktiv og reaktiv) målt på primærsiden. For enkelhets skyld blir spenningen påtrykket på den siden med lavest spenning, slik at den blir primærsiden under testen. Magnetiseringsstrømmen (samme som tomgangsstrømmen) som nå måles er bare noen få prosent av nominell strøm. Dermed blir spenningsfallet over lekkreaktansen og ohms motstand i primærviklingen så liten at disse kan ignoreres. Likeledes er spenningen som påtrykkes veldig nært EMS i primærviklingen. Dermed kan R_C og X_M i ekvivalentskjemaet enkelt beregnes, se illustrasjonen lenger opp i artikkelen. Om spenningen på sekundærsiden også blir målt får en kontrollert at transformatorens omsetningsforhold og vektorgruppe også stemmer.^[67]

Kortslutningstest

Kortslutningstesten utføres ved at sekundærsidens terminaler kortsluttes og det påtrykkes en spenning på primærsiden slik at nominell strøm går gjennom viklingene. Med kortsluttet sekundærside trengs typisk ikke en spenning på mer enn 2 til 12 % på primærsiden for å oppnå full strøm. Av praktiske hensyn velges som regel den siden med høyest spenning som primærsiden når denne testen utføres. Også ved denne testen blir spenning, strøm og effekt (aktiv og reaktiv) målt på primærsiden. Dermed kan en finne summen av R_P og R_S, summen X_P og X_S, samt summen Z_P og Z_S, se ekvivalentskjemaet lenger opp i artikkelen. Hver for seg er ikke størrelsene for primær og sekundærsiden så enkle å finne, men det er heller ikke av stor viktighet. Ved at spenningen er så lav når testen utføres vil magnetiseringsstrøm og jerntapene være så små at de kan sees bort fra. Dermed er det praktisk talt bare resistans og lekkreaktans som måles.^[68]

Grunnlegende parametere og oppbygging av en transformator

Effekt av frekvens

Transformatorens generelle EMS-ligning

Dersom fluksen i jernkjernen er rent sinusformet er forholdet til hver av viklingene mellom dens Effektivverdi spenning, E_rms, av viklingen, og frekvensen f , antall omdreininger N, kjerne tverrsnitt a i m² og peak magnetisk flukstetthet B_peak målt i T (Wb/m²) gitt av den generelle EMS-ligningen:^[57]

${\displaystyle E_{\text{rms}}={\frac {2\pi fNaB_{\text{peak}}}{\sqrt {2}}}\approx 4,44fNaB_{\text{peak}}}$

Dersom fluksen ikke inneholder odde harmoniske kan følgende ligning benyttes for halvperiode gjennomsnittlig spenning E_avg av en hvilken som helst bølgeform:

${\displaystyle E_{\text{avg}}=4fNaB_{\text{peak}}\!}$

Av Faradays lov vist i ligning (1) og (2) til høyre, varierer transformatorens EMS i henhold til den deriverte av forandring med hensyn på tid.^[69] Den ideelle jernkjernen i en transformator oppfører seg lineært med tid for alle frekvenser.^[38][70] Fluks i en transformators jernkjerne oppfører seg ikke-lineært i forhold til magnetiseringsstrømmen om øyeblikksverdien av fluksen øker ut over det lineære området. Dette resulterer i magnetisk metning forbundet med stadig større magnetiseringsstrøm som til slutt fører til at transformatoren blir overopphetet. Metning oppstår ikke på grunn av at belastningen til transformatoren økes; som forklart over, vil resulterende magnetisk fluks være tilnærmet uforandret fra tomgang til belastning. Det som gir metning er lavere frekvens eller høyere påtrykke spenning. Ekvivalentskjemaet uttrykker også dette ved at strømmen gjennom magnetiseringsimpedansen er avhengig av spenning og frekvens (X_m=ωL der X_m er magnetiseringsreaktansen, ω er vinkelfrekvensen som er gitt av ω=2πf der f er frekvensen, lavere frekvens gir altså lavere X_m).

EMS i en transformator ved en gitt flukstetthet øker med frekvensen.^[57] Ved å operere med høyere frekvenser kan transformatorer være fysisk mer kompakte fordi en gitt jernkjerne er i stand til å overføre mer effekt uten å komme i metning, dermed er det nødvendig med færre vindinger for å oppnå den samme impedansen. Imidlertid vil fenomener som økt tap i jernkjernen og strømfortregning i viklingene også øke med frekvensen. Fly og militært utstyr anvender 400 Hz strømforsyning for å redusere jernkjernens volum og vekten av viklingene^[71] Omvendt anvendes det for noen systemer for elektrisk jernbanedrift frekvenser som er lavere (for eksempel16 2/3 Hz og 25 Hz) enn normal frekvens i strømforsyningen (50–60 Hz). Årsaken til dette er historiske valg som hovedsakelig har å gjøre med begrensninger for tidlig elektriske traksjonsmotorer. En ulempe med disse lave frekvensene for jernbanedrift er at lokomotivets transformatorer som brukes til å nedtransformere spenningen fra kontaktledningen (fra for eksempel 15 kV) blir mye tyngre for en gitt ytelse.

Drift av en transformator med den spenningen den er konstruert for, men ved en høyere frekvens vil føre til redusert magnetiseringsstrøm. Omvendt vil magnetiseringsstrømmen øke ved en lavere frekvens. Drift av en transformator med annen frekvens enn det den er konstruert for krever vurdering av spenning, tap og avkjøling for å fastslå om sikker drift er mulig. For eksempel kan transformatorer være utstyrt med volt per hertz overeksitasjons reléer for å beskytte transformatoren fra overspenning ved høyere frekvens enn merkefrekvens.

Et eksempel er transformatorer i traksjonsmateriell som brukes for flerstrømslokomotiver og høyhastighetstog som opererer på tvers av regioner og land med ulike elektriske standarder. Her må kraftelektronikkomformere og transformatorer imøtekomme ulike frekvenser og spenninger (som spenner fra 50 Hz og 25 kV ned til 16,7 Hz og 15 kV).

Store krafttransformatorer er sårbare for isolasjonsnedbryting i viklingene på grunn av transiente spenninger med høyfrekvente komponenter. Disse kan forårsakes ved koblinger i kraftnettet eller ved lynnedslag.^[72] Egne overspenningsvern kan kobles til transformatorens termineringer for å beskytte transformatoren mot dette.

Energitap

Animasjon som viser sammenhengen mellom mangetisk fluks (grønn kurve) i jernkjernen og magnetiseringsstrømmen (blå kurve). Den røde kurven viser jernets såkalte hysteresekurve, altså sammenhengen mellom påtrykket strøm og magnetisk fluks.^[l] Legg merke til hvordan den induserte fluksen er sinusfomret, samtidig som magnetiseringsstrømmen har en helt annen form.

En transformators energitap er dominert av viklingenes ohmske tap og tap i jernkjernen. Generelt tenderer transformatorers virkningsgrad å øke med økende ytelse. Virkningsgraden for typiske distribusjonstransformatorer er mellom 98 og 99 %^[73][74][m]

Tapene i en transformator varierer med belastningen, derfor er det ofte hensiktsmessig å uttrykke disse i form av tomgangstap og belastningstap. Tomgangstapene (jerntapene) er konstant for alle belastningsnivåer og dominerer ved lav last, mens de ohmske tapene i viklingene (ofte kalt koppertapene) dominerer ved økende belastning. Tomganstapene kan være betydelige, slik at selv en ubelastet transformator utgjør en belastning i strømforsyningen. Konstruksjon av energieffektive transformatorer for lave tap krever en større jernkjerne, høykvalitets silisiumstål, eller amorfstål og tykkere ledertverrsnitt for viklingene, noe som øker kostnad, vekt og volum. Valget av konstruksjon representerer en avveining mellom investeringskostnader og driftskostnader.^[76]

For å analysere jerntapene må en ha kjennskap til magnetiseringsstrømmens natur. Legg merke til hvordan den induserte fluksen (grønn) er sinusformet i animasjonen til høyre, samtidig som magnetiseringsstrømmen (blå) har en helt annen form. Bakgrunnen for dette er hysteresekurvens form som er ikke-lineær. Hysteresekurven viser sammenhengen mellom et ferromagnetisk materiales flukstetthet (B) og magnetiske feltstyrke (H = I·N, altså produkt av strøm og vindingstall). Ved fourieranalyse kan det vises at magnetiseringsstrømmen består av en grunnharmonisk og en rekke oddeharmoniske komponenter (overharmoniske). Den grunnharmoniske kan i sin tur dekomponeres i to komponenter der én er i fase med EMS. Den andre komponenten er faseforskjøvet 90° etter EMS. Komponenten i fase med EMS kalles for jerntapkomponenten og er relatert til hysterese- og virvelstrømstap, mens den andre komponenten kalles for magnetiseringsstrømmen.^[77]

Ohmske tap

Strømmer gjennom viklingene fører til ohmske tap. Dersom frekvensen øker vil skinneffekt, altså at strømmen tenderer mot å gå i overflaten av en leder, forårsake at viklingenes motstand øker, noe som igjen fører til økte tap.

Hysteresetap

Hver gang det magnetiske feltet snur blir en liten energimengde tapt på grunn av hysterese i jernkjernen. Ifølge Steinmetz formel, er den tapte varmeenergien som følge av hysterese gitt av:

${\displaystyle W_{h}\approx \eta \beta _{max}^{1,6}}$

og hysteresetap er således gitt ved:

${\displaystyle P_{h}\approx {W}_{h}f\approx \eta {f}\beta _{max}^{1.6}}$

hvor f er frekvensen, er η hysterese koeffisient og β_maks er den maksimale flukstetthet. Den sistnevnte parameteren er en empirisk eksponent som varierer fra omtrent 1,4 til 1,8. For jern blir den ofte oppgitt som 1,6.^[76][78][79]

Virvelstrømtap

Ferromagnetiske materialer er også gode elektriske ledere; dermed vil jernkjernen i en transformator utgjør en sammenhengende leder i hele sin lengde. Virvelstrømmer sirkulerer derfor i kjernen i et plan vinkelrett på fluksen, og gir varmetap i materialet. Tapet forårsaket av virvelstrøm er en kompleks funksjon av kvadratet av frekvensen og det inverse kvadratet av materialets tykkelse.^[76] Virvelstrømstapene kan reduseres ved å lage kjernen av en stabel av blikkplater som er elektrisk isolert fra hverandre. I en transformator er det derfor aldri en kjerne av massivt stål, men lag av lamineringer av blikk. Alle transformatorer konstruert for lave frekvenser bruker laminert blikk eller lignende typer jernkjerner.

Virvelstrømstap og hysteresetap er del av magnetiseringsstrømmen, og totalt vil magnetiseringsstrømmen bare være 1–2 % av den totale strømmen ved full last for en krafttransformator.^[80]

Magnetostriksjon relatert til transformatorbrumming

Magnetisk fluks i et ferromagnetisk materiale slik som i jernkjernen til en transformator fører at stålet som leder magnetfeltet fysisk ekspandere og trekke seg sammen ved hver syklus av vekselfeltet. Denne effekt som er kjent som magnetostriksjon og friksjonsenergien som frembringes av dette gir en hørbar støy kjent som transformatorbrumming.^[45][81] Denne transformatorbrummingen er spesielt uønsket for transformatorer for nettfrekvens^[n] og i høyfrekvente flyback transformatorer i forbindelse med katodestrålerør.

Lekktap

Lekkreaktansen er i seg selv stort sett tapsfri siden energien som leveres til det magnetiske feltet blir returnert til transformatoren i neste halvsyklus. Imidlertid vil enhver lekkasjefluks som trenger gjennom ledende materialer som transformatorens støttestrukturer, gi opphav til virvelstrømmer og omdannes til varme.^[82] Det er også et visst strålingstap på grunn av det oscillerende magnetfeltet, men disse tapene er vanligvis små.

Skjematisk fremstilling av noen grunnformer av jernkjerner og viklinger for henholdsvis enfase- og trefasetransformatorer. «Core type» omtales på norsk som kjernetransformator og «Shell type» benevnes manteltransformator.

Mekaniske vibrasjoner og hørbar støyoverføring

I tillegg til magnetostriksjon, altså at det vekslende magnetiske feltet forårsaker sammentrekning og ekspansjon av blikkplatene i kjernen, vil det oppstå fluktuerende krefter mellom de primære og sekundære viklingene. Denne energien forårsaker strukturbåren vibrasjon som overføres, og dermed forsterkes den hørbare transformatorbrummingen.^[83]

Utforming av jernkjernen

Transformatorer med lukket kjerne er enten av kjerne- eller mantelform. Når viklingene omgir jernkjernen snakker en om en kjernetransformator, men om viklingene er omgitt av jernkjernen, benevnes dette for en manteltransformator. Manteltransformatorer er gjerne mer utbredt enn de kjerneformede for distribusjonstransformatorer på grunn av den relativt enkle produksjonsformen ved stabling av stålplatene for jernkjernen rundt viklingene.^[13] Kjerneformede jernkjerner pleier generelt å være mer økonomiske og derfor mer utbredte enn manteltransformatorer for høyspenning i den nedre del av bruksområdet for spenning og strøm (mindre enn eller lik nominell spenning på 230 kV eller 75 MVA). Ved høyere spenning og effekt har manteltransformatorer en tendens til å være mer utbredt.^{[13][14][84][85]} Manteltransformatorer pleier å foretrekkes for ekstra høy spenning og høy ytelse, dette på grunn av bedre forhold mellom vekt og ytelse. Imidlertid er disse mer arbeidskrevende å produsere. Dessuten har de bedre egenskaper ved kortslutting og høyere holdbarhet mot transportskade.^[85]

Konstruksjon og oppbygging

Jernkjerne

Laminerte stålkjerner

Transport av en stor krafttransformator.

Arbeid med sammensetning av en laminert jernkjerne for en krafttransformator på 375 MVA.

Transformatorens innkoblingsstrøm forårsakes av remanens (gjenværende magnetisme) ved øyeblikket for innkobling: Magnetisk fluks med grønn kurve, jernkjernens magnetiske egenskaper med rødt og magnetiseringsstrømmen med blå farge.

Transformatorer for bruk på strøm- eller lydfrekvenser har vanligvis jernkjerne laget av silisiumstål med høy permeabilitet.^[86] Denne typen stål har en permeabilitet mange ganger større enn vakuum, og jernkjernen virker dermed til å redusere magnetiseringsstrømmen i betydelig grad, samt å begrense magnetfeltet til en bane som tett omslutter viklingene.^[87] Konstruktører av transformatorer innså tidlig at en jernkjerne konstruert av massivt jern resulterte i uoverkommelig store hvirvelstrømtap. Men med jernkjerner som bestod av bunter av isolerte stråltråder ble denne effekten dempet.^[8] Senere utførelser bestod av jernkjerner der stabler av mange lag med tynne blikkplater ble satt sammen. Dette prinsipp er fremdeles i bruk i dag og en kaller dette for en laminert jernkjerne. En vesentlig detalj er at hver enkelt plate er isolert fra de andre med et tynt lag med isolasjon.^[88] Den generelle transformatorligningen for EMS indikerer at jernkjernens tverrsnitt må ha et minimums areal for å unngå metning.

Effekten av lamineringen er å begrense virvelstrømmene til overveiende elliptiske baner, samt at disse skal omsluttes av en liten del av fluksen, for dermed å redusere størrelsen av virvelstrømmene. Desto tynnere lamineringer, desto mer reduseres tap,^[89] men det betyr også at jernkjernen blir mer arbeidskrevende og kostbar å konstruere.^[90] Tynne blikklaminater er vanligvis brukt i transformatorer for høye frekvenser, og med svært tynne stållaminater kan disse konstrueres for frekvenser opp til 10 kHz. For frekvenser opptil noen hundre Hz benyttes blikkplater med en tykkelse på rundt 3,6 mm. Silikonstål gir for denne typen transformatorer lave kostnader, små jerntap og den ønskede høye permeabiliteten for flukstetthet på rundt 1,0 til 1,5 T.^[39]

Laminering av jernkjernen reduserer virvelstrømstapene.

En vanlig utforming av laminerte jernkjerner er at de er laget av stabler av E-formete stålplater og med I-formet stykker inntil disse igjen. Dette har ført til navnet E-I-transformator. Disse er som nevnt isolert fra hverandre.^[90] En slik konstruksjon har en tendens til å gi noe mer tap, men er mer økonomisk å fremstille. C-formet jernkjerne er laget ved hjelp av et stålbånd viklet rundt en rektangulær form og deretter legges buntene sammen. Den blir deretter skåret i to, altså at jernkjernen settes sammen av to C-former. Kjernen sammenføyes ved at de to C-halvdelene klemmes sammen med et stålbånd.^[90] Denne konstruksjonen har den fordel at fluks alltid er orientert parallelt med metallkornene for dermed å redusere reluktansen.

En stålkjerne har remanens, noe som betyr at den beholder et statisk magnetfelt lang tid etter at spenningen fjernes. Når strømmen blir tilkoblet på nytt, vil det resterende felt forårsaker en høy innkoblingsstrøm som varer frem til effekten av den gjenværende magnetismen svekkes. Vanligvis dør den store innkoblingsstrømmen ut etter noen få sykluser med påtrykt vekselspenning.^[91] Overstrømvernet som er tilknyttet må innstilles for å tillate denne ufarlig innkoblingsstrømmen å passere uten vernutløsning. På transformatorer koblet til lange kraftlinjer kan det oppstå indusert strøm på grunn av såkalt geomagnetisk indusert strøm forårsaket ved solstormer. Dette fører til metning av kjernen og utløsning av transformatorers vernereleer.^[92]

Massive jernkjerner

Kjerner av pulverisert jern brukes i kretser som switch-mode strømforsyninger som anvendes ved vanlige nettfrekvenser, samt frekvenser opp til et par titalls kHz. Disse materialene kombinerer høy magnetisk permeabilitet med høy elektrisk resistivitet. For frekvenser som strekker seg utover VHF-båndet anvendes gjerne jernkjerner laget av ikke-ledende magnetiske keramiske materialer kalt ferritt.^[90] Noen radio-frekvenstransformatorer har også bevegelige kjerner som tillater justering av gjensidig induktans mellom primær- og sekundærsiden (og båndbredden) for å tune kretser for radiofrekvenser.

Toruskjerner

Liten torusformet kjerne for en transformator.

En torusformet transformatorer er bygget rundt en smultringformet jernkjerne (ringkjerne) som er laget av en lang strimmel av silisiumstål, eller permalloy som er viklet som en spole. Den kan også være laget av pulverisert jern eller ferritt. Valget mellom disse konstruksjonene er avhengig av driftsfrekvensen.^[93] Båndkonstruksjonen gjør at korngrensene i stålet er optimalt innstilt og forbedrer transformatorens virkningsgrad ved å redusere kjernerens reluktans. Den lukkede ringformen eliminerer luftspalter som ikke helt kan unngås i en E-I-jernkjerne omtalt over.^[94] Tverrsnittet av ringen er vanligvis firkantet eller rektangulært, men dyrere kjerner med sirkulært tverrsnitt er også vanlige. Primær- og sekundærviklingene er ofte viklet konsentrisk for å dekke hele overflaten av kjernen. Dette reduserer lengden av ledning som er nødvendig, og gir skjermingseffekt ved at magnetfeltet begrenses fra å generere elektromagnetisk forstyrrelse til omgivelsene.

Ringkjernetransformatorer er mer effektive enn de billigere laminerte E-I-typer for en tilsvarende effekt. Andre fordeler sammenlignet med E-I-typen er mindre størrelse (ca. halvparten), lavere vekt (ca halvparten), mindre brumming (noe som gjør dem overlegne i audio-forsterkere), lavere utvendig magnetfelt (om lag en tidel), lave tomgangstap (gjør konstruksjonen mer effektiv i standby-modus), de kan monteres med en bolt og større utvalg av former. De største ulempene er høyere kostnader og begrenset kapasitet. På grunn av at det ikke forekommer luftgap (luftspalte) i jernkjernen vil torusformede jernkjerner også ha en tendens til å oppvise høyere startstrøm sammenlignet med laminert E-I-typer.

Torusformede jernkjerner av ferritt benyttes ved høyere frekvenser, typisk mellom noen få titalls kHz til flere hundre MHz, for å redusere tapene, fysisk størrelse og vekt av de induktive komponentene. En ulempe med torusformede jernkjerner er de høyere arbeidskostnadene for viklingene. Dette fordi det er nødvendig å passere hele lengden av vikling gjennom jernkjernens åpning for hver eneste vinding av viklingene. Som en konsekvens vil ringkjernetransformatorer være uvanlig for ytelser over noen få kVA. Små fordelingstransformatorer kan oppnå noen av fordelene med en torusformet jernkjerne ved å splitte kjernen opp, tvinge den åpen, for deretter å sette inn primær- og sekundærviklingen, og deretter klemme den sammen.

Luftkjerner

En fysisk kjerne er ikke en absolutt nødvendighet og en fungerende transformator kan fremstilles ganske enkelt ved å anbringe viklingene nær hverandre. Dette kalles for en luftkjernetransformator. Luften som er del av den magnetiske kretsen er i det vesentlige tapsfri, slik at en luftkjernetransformator eliminerer tap på grunn av hysterese i kjernematerialet.^[43] Imidlertid blir lekkreaktansen høy, noe som resulterer i svært dårlig energiomsetning, dermed er en slik konstruksjon uegnet for bruk i kraftforsyningen.^[43]

Denne typen transformator har imidlertid meget høy båndbredde, og blir derfor ofte anvendt i applikasjoner for radiofrekvens.^[95] Her kan en få tilfredsstillende koblingskoeffisient ved nøye overlapping mellom de primære og sekundære viklinger. Denne typen er også brukt for såkalte resonanstransformatorer, (også kjent som Teslaspole) hvor de kan oppnå rimelig lave tap på tross av den høye lekkreaktansen.

Viklinger

Viklingene i en krafttransformator med papirisolerte viklinger. En ser tydelig jernkjernen innerst med grå farge. Vinklingene med høyest spenning er ytterst og de med lavest spenning innerst. Legg merke til at viklingene er presset sammen av en stor treplate øverst og nederst, samt at store stagbolter går gjennom disse. Ytelsen er 40 MVA, trefase og omsetningen 110/10 kV.

Det ledende materialet som brukes til viklingene er avhengig av anvendelsen, men i alle tilfeller må de enkelte viklingene være elektrisk isolert fra hverandre for å sikre at strømmen virkelig går gjennom hver vinding.^[96] For transformatorer for lave ytelser og signaltransformatorer, der strømmene er små og potensialforskjellen mellom tilstøtende vindinger er liten, er ofte viklingene laget av kopper- eller aluminiumstråd med et tynt lag av plastisolasjon. Større krafttransformatorer som opererer ved høye spenninger er ofte viklet med kopperledere med rektangulær form. Disse er isolert med oljeimpregnert papir.^[97]

Tverrsnitt gjennom forskjellige typer av transformatorviklinger. Hvit farge er isolasjon, grønn er elektrostål (kornorientert silisiumstål), svart er primærviklingene laget av oksygenfritt kopper og rød er sekundærviklingene. Øverst til venstre: Torusformet transformator. Til høyre: C-formet jernkjerne, men E-formet jernkjerne vil være lik. De sorte viklingene er laget av folie. Topp: Det er like lav kapasitans mellom alle ender av begge viklingene. Siden de fleste kjerner i det minste er moderat ledende trenger de også isolasjon. Nederst: Laveste kapasitans for den ene enden av sekundærviklingen er nødvendig for lavt strømforbruk ved høyspenningstransformatorer. Nederst til venstre: Reduksjon av lekkinduktans ville føre til økning av kapasitans.

Høyfrekvente transformatorer opererer i området fra noen titalls til hundretalls av kHz. Ofte har disse viklinger laget av flettet Litz-ledning for å minimere skinneffekt og nærførings tap.^[98] Store krafttransformatorer bruker også flertrådet ledere, da det selv ved lave nettfrekvenser vil oppstå ujevn fordeling av strøm i viklingene dersom de skal føre store strømmer.^[97] Hver tråd er da individuelt isolert, dessuten er trådene anordnet slik at ved visse punkter i viklingen, eller gjennom hele viklingen, opptar forskjellige relative posisjoner i den. Denne omrokeringen utjevner strømmen som flyter i hver tråd i lederen, og dermed reduseres tap på grunn av virvelstrømmer i selve viklingen. Flertrådet vikling er også mer fleksibel enn en massiv leder av tilsvarende tykkelse, noe som er til hjelpe ved produksjon.^[97]

Viklingene i signaltransformatorer er delt inn i seksjoner og disse delene er innfelt mellom deler av den andre viklingen. Hensikten er at viklingene skal minimere lekkinduktansen og strøkapasitans bedre for å øke den høyfrekvente responsen. Strøkapasitans vil for øvrig si den kapasistansen som oppstår mellom viklingene, selv om den er liten er den uønsket.

Transformatorer for nettfrekvens kan ha trinnkobler ved at det er mellomliggende uttak (terminaler) på den ene viklingen for justering av spenningen. Vanligvis er trinnkobleren tilknyttet viklingen med høyest spenning. Trinnkobleren kan kobles manuelt, eller det er en automatisk bryter som endrer trinn for å holde spenningen innenfor gitte verdier selv om belastningen endrer seg. Automatisk trinnkobler brukes i kraftoverføring eller distribusjon, samt for transformatorer for lysbueovner. Hørefrekvenstransformatorer som brukes for høyttalere har trinnkoblere for å tillate justering av impedansen til hver høyttaler. En transformator med midtuttak brukes ofte for utgangstrinnet for en lydforsterker i en Push–pull converter. Modulasjonstransformatoren i AM-sendere er svært like disse.

Eksempel på en tørrisolert transformator. Ytelse 100 kVA, omsetning 10/0,4 kV, trefase, vektorgruppe Dyn 5.

Tørrtransformator er transformatorer med viklinger med isolasjonssystemer som enten kan være laget med åpne viklinger av «dip-and-bake», eller typer med høyere kvalitet som vakuumpresset impregnering (VPI), vakuumpresset innkapsling (VPN), og støpt vikling innkapsling.^[99] I VPI-prosessen brukes en kombinasjon av varme, vakuum og trykk for å få en god forsegling, binding, og for å eliminere hulrom i viklingenes isolasjon. Materialet i isolasjonen er polyesterresin i flere lag, dermed økes motstanden mot korona. VPN-viklinger er lik VPI-viklinger, men gir bedre beskyttelse mot miljømessig påvirkning, for eksempel fra vann, skitt eller etsende stoffer i omgivelsene. Det brukes flere lag med dypping og til slutt gis et strøk med epoxy.^[100]

Viklingenes sammenkobling og vektorgrupper

Skjematisk fremstilling av en transformator med y- og D-vikling, eller stjerne- deltavikling. Dette er en svært vanlig konfigurasjon for distribusjonstransformatorer der D-viklingens terminaler er tilknyttet 22 kV og y-viklingen distribusjonsnettet på 230 V.

I en transformator for trefasestrøm kan viklingens innbyrdes konfigurasjon kombineres på forskjellige måter, noe som kalles vektorgrupper. Kombineres viklingene slik at de har et felles punkt snakker en om Y- eller Z-kobling, eller om de ikke har fellespunkt benevnes dette D-kobling. Andre navn er stjerne (Y) og delta- eller trekantkobling (D). Vanligvis markeres viklingene for høyest spenning med store bokstaver og små bokstaver for viklingen med lavest spenning.

D-koblede viklinger er ikke vanlig for høyere overføringsspenninger (typisk fra 138 kV og over) på grunn av høyere kostnader for isolasjonen sammenlignet med en Y-kobling.^[101]

Som et eksempel på vektorgrupper kan Dy-transformatoren studeres. Dette er den aller mest vanlige transformatoren for elektrisk energiforsyning, og disse brukes typisk mellom høyspent fordelingsnett (typisk 22 kV i Norge) og distribusjonsnettet for lavspenning (typisk 230 V i Norge, 400 V er vanligst ellers i Europa). Ofte kalles disse på norsk for fordelingstransformatorer (engelsk: distribution transformer). Jernkjernen i transformatoren har tre bein og på disse er seks viklingsspoler anbrakt, to for hver fase. Sammenkoblingen av disse er gjort slik at på høyspentsiden (primærsiden) danner disse en trekantkobling, se figuren. På lavspentsiden (sekundærsiden) er viklingene kombinert til en stjerne der fellespunktet, eller også kalt nøytralpunktet har en egen terminal. Nøytralpunktet kan enten tilknyttes jordelektrode (TN- eller TT-system) eller isoleres fra jord (IT-system).

Med en trekant-stjernekoblet transformator av denne typen kan viklingene kobles slik at det oppstår en faseforskyvning på enten 30º, 150º, 270º eller 330º mellom spenningen på primær- og sekundærsiden. Mest vanlig er en Dyn11-transformator der D betegner den trekantkoblede primærvikling, y den stjernekoblede sekundærviklingen, n står for uttagbart nøytralpunkt. Tallet 11 står for den nevnte relative fasevridningen mellom primær og sekundærsidens spenning, der klokkens vinkelforskjell mellom hele timer brukes som referanse. Altså når lilleviseren på klokken viser 11:00 er den vridd 330º fra 12:00. Dette er grunnen til at koblingsgruppe også kalles for transformatorens klokketimetall.

Kjøling

Snittbilde av en typisk transformatorkonstruksjon der viklingene og jernkjernen er nedsenket i transformatorolje. Konservatoren (eller ekspanksjonstanken) på toppen gir oljen mulighet til å ekspandere ved temperaturendringer slik at ikke trykket skal sprenge tanken. Vegger og finnene i tanken gir nødvendige varmespredning til omgivelsene.

For å gi et perspektiv på problemet med kjøling er det en akseptert tommelfingerregel at forventet levealder for isolasjon i alle elektriske maskiner, inkludert transformatorer, halveres for omtrent hver 7 °C til 10 °C økning i driftstemperaturen. Denne regelen for levealderhalvering holder mer snevert når økningen er mellom omtrent 7 °C til 8 °C for transformatorvikling med isolasjon av cellulose.^{[102][103][104]}

Utenpå den oljefylte transformatortanken er det ofte påmonterte radiatorer som oljen sirkulerer gjennom ved naturlig konveksjon. For mindre transformatorer brukes kjølefinner som en del av tanken, se bildet til høyre.^[105] Ettersom nominell effekt øker blir transformatorene ofte kjølt ved forsert luftkjøling, forsert oljekjøling (oljepumpe), vannavkjøling (oljepumpe og varmeveksler), eller kombinasjoner av disse.^[106] Transformatorolje har altså to formål, den både kjøler transformatoren og virker som elektrisk isolator for viklingene.^[105] Transformatorolje er en høyraffinert mineralolje som kjøler viklinger og isolasjon ved å sirkulere inne i transformatortanken.

Mineralolje og isolasjonspapir rundt viklingene har vært i bruk i mer enn 100 år. Det er anslått at 50 % av alle krafttransformatorerer vil overleve 50 års bruk. Gjennomsnittsalderen for svikt i transformatorer er ca. 10 til 15 år, og omtrent 30 % av alle transformatorhavarier er forårsaket av feil knyttet til isolasjonen eller overbelastning.^[107][108]

Langvarig drift med forhøyet temperatur forringer isolasjonens egenskaper og transformatoroljen, noe som ikke bare forkorter transformatorens levetid, men kan føre til transformatorhavarier.^[102] En mengde empiriske studier danner grunnlag for tester av transformatoroljen. Analyse av oljen og oppløste gasser i den gir verdifull informasjon om vedlikeholdsbehovet. Dette understreker behovet for å overvåke, modellere, prognosere og behandle ulike tilstander i olje- og viklingsisolasjonen under varierende temperatur og variable belastningsforhold.^[109][110]

Transformator fra Hakavik kraftverk, Enfase, 2,7 MVA, 5 kV/55 kV, 16 2/3 Hz

Forskrifter i mange land krever at innendørs transformatorer enten skal fylles med olje som er mindre brannfarlig enn vanlig transformatorolje, eller installeres i brannsikre rom.^[73] Luftkjølte tørrtransformatorer kan være mer økonomisk fordi de eliminerer kostnaden for en eget transformatorcelle som skal være både brann og eksplosjonssikker.

Oljefylte transformatorer kan være utstyrt med et Buchholz relé, avhengig av alvorlighetsgraden av gassutblåsing på grunn av kortslutning ved lysbue under kortslutning. Buchholz relé gir også signal ved andre feiltyper, som lav oljestand på grunn av lekkasje eller moderat gassutvikling. Dermed blir dette reléet brukt til å gi alarm ved mindre alvorlige feil, samt til å koble spenningen fra transformatoren.^[91] Oljefylte transformatorinstallasjoner i bygninger krever vanligvis omfattende brannverntiltak som for eksempel vegger av brannsikkert materiale, oljeoppsamlingsbrønn og sprinkleranlegg.

Polyklorerte bifenyler har egenskaper som er gunstige som transformatorolje, men representerer en stor miljøtrussel. Dette har ført til utbredt forbud mot bruk av disse stoffene.^[111] I dag finnes det giftfrie og stabile silikonbaserte oljer, eller fluorerte hydrokarboner som brukes der en vil unngå store kostnader for en brannsikker transformatorcelle.^[73][112]

I spesielle tilfeller brukes transformatorer med viklinger innkapslet i forseglede trykktanker som avkjøles med nitrogen eller svovelheksafluoridgass (SF₆).^[112]

Eksperimentelle krafttransformatorer med ytelser mellom 500 til 1000 kVA har vært konstruert der det benyttes flytende nitrogen eller flytende helium for å avkjøle viklinger av superledende materiale. Målet er å unngå tapene i viklingene. Tapene i jernkjernen påvirkes imidlertid ikke.^[113][114]

Tørking av viklingsisolasjonen

Konstruksjon av oljefylte transformatorer krever at isolasjonen som dekker viklingene blir grundig tørket før transformatoren kan monteres og olje fylles på. Tørking blir utført på fabrikken, men kan også være nødvendig som et tiltak på stedet der den monteres. Tørking kan utføres ved å sirkulere varm luft rundt kjernen, eller ved dampfase-tørking (VPD) hvor et fordampet løsningsmiddel overfører varme ved kondensering på spolen og kjernen.

For små transformatorer, blir motstandsoppvarming ved injeksjon av strøm i viklingene brukt. Oppvarmingen kan kontrolleres meget godt, og det er en energieffektiv fremgangsmåte. Metoden kalles lavfrekvent oppvarming (LFH) siden strømmen som brukes har en mye lavere frekvens enn den for kraftnettet, som normalt har 50 eller 60 Hz. En lavere frekvens reduserer effekten av reaktans, slik at spenningen som kreves kan reduseres.^[115] Denne metoden brukes også for eldre transformatorer.^[116]

Gjennomføringer

Eksempel på en transformator-
gjennomføring som går gjennom transformatortanken slik at enden av viklingene kan tilkobles termineringene på utsiden. Potensialforskjellen mellom jord (tanken) og lederen inne i porselenisolatoren kan være mange hundre kV for store krafttransformatorer.

Større transformatorer er utstyrt med isolatorgjennomføringer laget av polymerer eller porselen for terminalene. En stor bøssing kan ha en kompleks struktur, siden den må gi nøyaktig kontroll av den elektriske feltgradienten som dannes rundt den. Et krav er selvsagt at den ikke må lekke olje.^[117]

Klassifiseringsparametere

Transformatorer kan klassifiseres på mange måter, for eksempel følgende:

• Ytelse: Kan være fra en brøkdel av en VA til over tusen MVA.
• Lastsyklus: Kontinuerlig, kort tid, intermitterende, periodisk og varierende belastning.
• Frekvensområde: nett-frekvens, audiofrekvens eller radiofrekvens.
• Spenningsklasse: Fra noen få V til flere hundre kV.
• Kjølemetode: Tørr, væskefylt og selvkjølt, forsert luftkjølting, væskefylte og forsert oljekjøling, forsert kjøling via varmeveklser for olje til vann.
• Kretselement: strømforsyning, impedans tilpasning, utgangsspenning og strømstabilisator eller galvanisk skille (skilletransformator).
• Utnyttelse: Pulstransformator, elektrisitetsdistribusjon, likeretter, bueovn, forsterkerutgang, etc.
• Jernkjerne: Form på jernkjerne, kjerne eller mantel.
• Konstant-potensial transformator: Opp-, ned-, isolasjonstransformator.
• Viklingskonfigurasjon: I en transformator for trefase kan viklingenes innbyrdes konfigurasjon kombineres på forskjellige måter, dette kalles vektorgrupper. Kombineres viklingene slik at de har et felles punkt snakker en om Y- eller Z-viklinger, eller om de ikke har fellespunkt benevnes det som D-vikling. Andre typer er autotransformator, Scott-T transformator, Z-koblet jordingstransformator.^{[118][119][120][121]}
• Flerviklingstransformatorer: Transformator med for eksempel tre spenningsnivåer der en snakker om primær-, sekundær- og tertsiærviklinger.
• Transformator med faseforskyvning for likeretting: Toviklingstransformator som gir 6-puls likeretting, treviklingstransformator for 12-puls. (. . . n-vikling, [n-1]∙6-puls), polygon, etc.

Forskjellige typer av transformatorer

En strømtransformator (måletransformator) for 110 kV i forbindelse med jernbane i Russland.

Mange forskjellige transformatorer brukes til ulike applikasjoner innenfor energiforsyning og elektronikk. Selv om alle typene har grunnlegende karakteristika som gjelder for alle transformatorer, er de i sin utforming eller konstruksjon tilpasset de krav som installasjonen eller bruken krever.

Transformatorer brukes til å øke spenningen før overføring av elektrisk energi over lange avstander gjennom kraftlinjer. Dette kalles distribusjons- og krafttransformatorerVed å transformere strømmen til et høyere spenningsnivå muliggjøres økonomisk overføring av elektrisk energi og distribusjon. Derfor har transformatorer formet elektrisitetsforsyningen, og muliggjør produksjon av elektrisk energi fjernt fra steder der energien brukes.^[122] Praktisk talt all elektrisk energi som brukes i verden har gått gjennom en rekke transformatorer før den når forbrukerne.^[82]

Transformatorer brukes også mye i forbrukerelektronikk for å trappe ned spenningen til et nivå som passer elektroniske kretser. Transformatorer brukes også til å isolere sluttbrukeren fra kontakt med nettspenningen.

Signal- og audiotransformatorer brukes til å sammenkoble nivåer av forsterkere, og for å tilpasse enheter som mikrofoner og platespillerere til inngangen av forsterkere. Audiotransformatorer tillater at telefonsamtaler kan være toveis på bare ett par ledninger. En baluntransformator konverterer et signal som er referert til jord til et signal som har såkalt balanserte spenninger mot jord, slik som mellom eksterne kabler og interne kretser i et apparat. Her følger en opplisting av noen andre typer transformatorer:

• Autotransformator: Transformator der en del av viklingen er felles for primær- og sekundersiden.^[123]
• Scott-T transformator: Transformator benyttes for faseforvandling fra tre-fase til to-fasesystem og omvendt.^[124]
• Flerfasetransformator: Enhver transformator med mer enn én fase.
• Flerviklingstransformatorer: Enhver transformator med mer enn bare sekundær- og primærvikling.
• Jordingstransformator: Y-koblet transformator som brukes for å skape et nøytralpunkt i et trefasesystem til jording.^[119][125]
• Resonanstransformator: Transformator som bruker resonans til å generere en høy sekundær spenning.
• Måletransformator: Spennings- eller strømtransformator brukes til nøyaktig og sikker måling av henholdsvis spenning og strøm, i høyspenningsinstallasjoner eller kraftsystemer med høy strøm.^[124]

Se også

• Fordelingstransformator
• Strømtransformator
• Ruhmkorff-spole
• Reaktor

Noter

Type nummerering

1. Videre forutsetninger er at vindingene er orientert vinkelrett på de magnetiske feltlinjene, er fluksen produktet av magnetisk flukstetthet, jernkjernes tverrsnitt og det magnetiske felt som varierer med tiden i samsvar med magnetisering av primærviklingen. Uttrykket dΦ/dt, definert som den deriverte av magnetisk fluks Φ med tiden t, er et mål på hastigheten av endringen av magnetisk fluks i kjernen, og dermed EMS indusert i den respektive vikling. Minustegnet har sammenheng med Lenz' lov.
2. viklingene i en virkelige transformatorer er vanligvis viklet rundt en kjerne med veldig høy permeabilitet, men transformatorer kan også være helt uten kjerne.
3. Retning av induserte strømmer i en transformator er i henhold til Høyrehåndsregelen
4. Om en ser bort fra spenningsfallet over viklingsresistansen og lekkreaktanen i primærviklingen, som er tilstede i en virkelig transformator.
5. "Vindingsforhold i en transformator er forholdet mellom antall vindinger i høyspentviklingen i forhold til lavspent viklingen",^[47], men noen kilder bruker den inverse definisjonen^[48]
6. En ned-transformator transformerer en høy spenning til en lavere spenning mens en opp-transformator transformerer en lav spenning til en høyere spenning og en isolasjonstransformator har vindingsforhold 1:1 som gir utgangsspenningen lik inngangsspenning
7. ANSI/ IEEE Standard C57.13 definerer polaritet i forhold til de relative momentane retninger av strømmene inn primærsidens terminaler og forlater sekundærviklingens terminaler under mesteparten av halvperioden, ordet "momentan" brukes for å gjøre forskjell fra effektivverdien av strømmen.^[54][55]
8. Transformator polariteten kan også bli identifisert ved terminalmarkeringer H0, H1, H2 ... på primær terminaler og X1 , X2, (og Y1, Y2, Z1, Z2, Z3 ... hvis viklinger er tilgjengelige) på sekundære terminaler. Hver bokstavs prefiks viser til en annen vikling og hvert tall angir den terminering (klemme) som gjelder for hver vikling. De markerte terminalene H1, X1, (og Y1, Z1 hvis tilgjengelig) indikerer samme momentan polaritet for hver vikling som i prikk-konvensjonen^[56]
9. Når en spenningstransformator drives med sinusformet spenning i sitt normale frekvensområde og effektnivå vil spenningens polaritet på utgangen markert med prikk være den samme (pluss/minus noen få grader) som spenningspolariten på inngangen merket med prikk.
10. Prosentimpedans er forholdet mellom spenningsfallet i den sekundære viklingen fra tomgang til full belastning. Her er dette representert med den variable Z.^[61] I noen tekster brukes Z for absolutt impedans i stedet.
11. En standardisert tomgangs transformatortest kalt Epstein ramme kan også brukes for karakterisering av de magnetiske egenskapene til myke magnetiske materialer, spesielt elektrisk stål.^[66]
12. Ofte brukes H som størrelse langs x-aksen, der sammenhengen mellom strøm og megnetisk feltstyrke er ${\displaystyle i_{m}={H\cdot l \over N}}$, der i_m er magnetiseringsstrømmen, H er magnetisk feltstyrke, l er lengden av flukslinjene og N er antallet vindinger. I tillegg brukes magnetisk flukstetthet B som størrelsen langs y-aksen, men denne kan uttrykkes som ${\displaystyle \Phi _{B}=B\cdot A}$, der ${\displaystyle \Phi _{B}}$ er magnetisk fluks, B er magnetisk flukstetthet og A er arealet av jernkjernen.
13. Eksperimentelle transformatorer der en har anvendt superledende viklinger har oppnå en virkningsgrad på 99,85 %^[75]
14. Transformatorbrummingens grunnfrekvens er to ganger større enn nettfrekvensen. Dette på grunn av at utvidelse og kontraksjon av stålet i kjernen skjer for hver halvperiode av sinuskurven. En transformators hørbare lyd er dominert av grunnfrekvensen (førsteharmoniske) og den første trippel harmoniske. Det vil si at transformatorbrummingen er lyd med frekvens 100 og 300 Hz (for nettfrekvens 50 Hz) eller 120 og 360 Hz (for nettfrekvens 60 Hz)^[81]

Referanser

1. «A Brief History of Electromagnetism» (PDF).
2. «Joseph Henry». Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Arkivert fra originalen 13. desember 2013. Besøkt 30. november 2006.
3. «Electromagnetism». Smithsonian Institution Archives.
4. Faraday, Michael (1834). «Experimental Researches on Electricity, 7th Series». Philosophical Transactions of the Royal Society. 124: 77–122. doi:10.1098/rstl.1834.0008.
5. «Stanley Transformer». Los Alamos National Laboratory; University of Florida. Arkivert fra originalen 19. januar 2009. Besøkt 9. januar 2009. «Arkivert kopi». Arkivert fra originalen 3. januar 2015. Besøkt 20. februar 2015.
6. De Fonveille, W. (22. januar 1880). «Gas and Electricity in Paris». Nature. 21 (534): 283. Bibcode:1880Natur..21..282D. doi:10.1038/021282b0. Bruk av |besøksdato= krever at |url= også er angitt. (hjelp)
7. Hughes, Thomas P. (1993). Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880-1930. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. s. 96. ISBN 0-8018-2873-2. Bruk av |besøksdato= krever at |url= også er angitt. (hjelp)
8. Allan, D.J. (januar 1991). «Power Transformers – The Second Century». Power Engineering Journal. 5 (1): 5–14. doi:10.1049/pe:19910004.
9. Uppenborn, F. J. (1889). History of the Transformer. London: E. & F. N. Spon. s. 35–41.
10. Coltman, J. W. (januar 1988). «The Transformer». Scientific American. s. 86–95. OSTI 6851152.
11. Stanley, William, Jr. «Induction Coil». U.S. Patent 349 311, issued Sept. 21, 1886. Besøkt 13. juli 2009.
12. Hughes, s. 95
13. Del Vecchio, Robert M.; m.fl. (2002). Transformer Design Principles: With Applications to Core-Form Power Transformers. Boca Raton: CRC Press. s. 10–11, Fig. 1.8. ISBN 90-5699-703-3.CS1-vedlikehold: Eksplisitt bruk av m.fl. (link)
14. Knowlton, s. 562
15. Károly, Simonyi. «The Faraday Law With a Magnetic Ohm's Law». Természet Világa. Besøkt 1. mars 2012.
16. Lucas, J.R. «Historical Development of the Transformer» (PDF). IEE Sri Lanka Centre. Besøkt 1. mars 2012.
17. Halacsy, A. A.; Von Fuchs, G. H. (april 1961). «Transformer Invented 75 Years Ago». IEEE Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. 80 (3): 121–125. doi:10.1109/AIEEPAS.1961.4500994. Besøkt 29. februar 2012.
18. Jeszenszky, Sándor. «Electrostatics and Electrodynamics at Pest University in the Mid-19th Century» (PDF). University of Pavia. Besøkt 3. mars 2012.
19. «Hungarian Inventors and Their Inventions». Institute for Developing Alternative Energy in Latin America. Arkivert fra originalen 22. mars 2012. Besøkt 3. mars 2012. «Arkivert kopi». Arkivert fra originalen 22. mars 2012. Besøkt 20. februar 2015.
20. «Bláthy, Ottó Titusz». Budapest University of Technology and Economics, National Technical Information Centre and Library. Besøkt 29. februar 2012.
21. «Bláthy, Ottó Titusz (1860–1939)». Hungarian Patent Office. Arkivert fra originalen 2. desember 2010. Besøkt 29. januar 2004.
22. Zipernowsky, K. «Induction Coil» (PDF). U.S. Patent 352 105, issued Nov. 2, 1886. Besøkt 8. juli 2009.
23. Smil, Vaclav (2005). Creating the Twentieth Century: Technical Innovations of 1867—1914 and Their Lasting Impact. Oxford: Oxford University Press. s. 71. ISBN 978-0-19-803774-3.
24. Nagy, Árpád Zoltán (11. oktober 1996). «Lecture to Mark the 100th Anniversary of the Discovery of the Electron in 1897 (preliminary text)». Budapest. Arkivert fra originalen 25. november 2012. Besøkt 9. juli 2009.
25. Oxford English Dictionary (2nd utg.). Oxford University Press. 1989.
26. Hospitalier, Édouard (1882). The Modern Applications of Electricity. Translated by Julius Maier. New York: D. Appleton & Co. s. 103.
27. «Ottó Bláthy, Miksa Déri, Károly Zipernowsky». IEC Techline. Arkivert fra originalen 24. september 2015. Besøkt 14. februar 2014.
28. Skrabec, Quentin R. (2007). George Westinghouse: Gentle Genius. Algora Publishing. s. 102. ISBN 978-0-87586-508-9.
29. Coltman, J.W.; (januar–februar 2002). «The Transformer [Historical Overview]». Industry Applications Magazine, IEEE. 8 (1): 8–15. doi:10.1109/2943.974352. Besøkt 29. februar 2012.
30. International Electrotechnical Commission. Otto Blathy, Miksa Déri, Károly Zipernowsky. IEC History. Arkivert fra originalen 6. desember 2010. Besøkt 17. mai 2007. «Arkivert kopi». Arkivert fra originalen 6. desember 2010. Besøkt 20. februar 2015.
31. Westinghouse, George, Jr. «Electrical Converter». U.S. Patent 366 362, issued July 12, 1887.
32. Neidhöfer, Gerhard (2008). Michael von Dolivo-Dobrowolsky and Three-Phase: The Beginnings of Modern Drive Technology and Power Supply (på tysk). In collaboration with VDE "History of Electrical Engineering" Committee (2 utg.). Berlin: VDE-Verl. ISBN 978-3-8007-3115-2.
33. «Laufen to Frankfurt 1891». Edison Tech Center. Besøkt 14. januar 2015.
34. Uth, Robert (12. desember 2000). «Tesla Coil». Tesla: Master of Lightning. PBS.org. Besøkt 20. mai 2008.
35. Tesla, Nikola. «System of Electrical Lighting». U.S. Patent 454 622, issued June 23, 1891. Arkivert fra originalen 15. januar 2019. Besøkt 20. februar 2015.
36. Brenner, Egon (1959). «§18.1 'Symbols and Polarity of Mutual Inductance' in Chapter 18 – Circuits with Magnetic Circuits». Analysis of Electric Circuits. McGraw-Hill.
37. Brenner, s. 598–600
38. Crosby, D. (1958). «The Ideal Transformer». IRE Transactions on Circuit.Theory. 5 (2): 145–145. doi:10.1109/TCT.1958.1086447. Bruk av |besøksdato= krever at |url= også er angitt. (hjelp)
39. Fitzgerald s. 51.
40. Hameyer, Kay (2001). «§2.1.2 'Second Maxwell-Equation (Faraday's Law)' in Section 2 - Basics». Electrical Machines I: Basics, Design, Function, Operation. RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines.
41. Heathcote, Martin (3. november 1998). J & P Transformer Book (12th utg.). Newnes. s. 2–3. ISBN 0-7506-1158-8.
42. Rajput, R.K. (2002). Alternating current machines (3rd utg.). New Delhi: Laxmi Publications. s. 107. ISBN 9788170082224.
43. Calvert, James (2001). «Inside Transformers». University of Denver. Arkivert fra originalen 9. mai 2007. Besøkt 19. mai 2007.
44. Olav Vaag Thorsen. 56.
45. Winders, John J., Jr. (2002). Power Transformer Principles and Applications. CRC. s. 20–21.
46. Hameyer, Kay (2001). «§3.2 'Definition of Transformer Ratio' in Section 3 - Transformers». Electrical Machines I: Basics, Design, Function, Operation. RWTH Aachen University Institute of Electrical Machines. s. 2727.
47. Knowlton, A.E. (Ed.) (1949). Standard Handbook for Electrical Engineers (8th utg.). McGraw-Hill. s. 552.CS1-vedlikehold: Ekstra tekst: forfatterliste (link)
48. Miller, Wilhelm C. (2013). Circuit analysis : theory and practice (5th utg.). Clifton Park, NY: Cengage Learning. s. 990. ISBN 978-1-1332-8100-9. Bruk av |besøksdato= krever at |url= også er angitt. (hjelp)
49. Flanagan, s. 1–2
50. Tcheslavski, Gleb V. (2008). «Slide 13 Impedance Transformation in Lecture 4: Transformers». ELEN 3441 Fundamentals of Power Engineering. Lamar University (TSU system member). Bruk av |besøksdato= krever at |url= også er angitt. (hjelp)
51. Parker, M. R (2005). «§2.5.5 'Transformers' & §10.1.3 'The Ideal Transformer'». The Electronics Handbook. Taylor & Francis. ISBN 0-8493-1889-0.
52. Kothari, D.P. (2010). §3.7 'Transformer Testing' in Chapter 3 – Transformers (4th utg.). Tata McGraw-Hill. s. 73. ISBN 978-0-07-069967-0.
53. Brenner, s. 589–590
54. «Polarity Markings on Instrument Transformers» (PDF). Besøkt 13. april 2013.
55. ANSI/IEEE C57.13, ANS Requirements for Instrument Transformers. New York, N.Y.: IEEE. 1978 (superseded, 1993). s. 4 (§3.26). ISBN 0-7381-4299-9. Sjekk datoverdier i |dato= (hjelp)
56. «Connections - Polarity» (PDF). Besøkt 13. april 2013.
57. Say, M. G. (1984). Alternating Current Machines (5th utg.). Halsted Press. ISBN 0-470-27451-4.
58. McLaren s. 68–74
59. Say, s. 485
60. Terman, Frederick E. (1955). Electronic and Radio Engineering (4th utg.). New York: McGraw-Hill. s. 15.
61. Heathcote, p. 4
62. Knowlton, s. 585-586
63. Hameyer, s. 39
64. Daniels s. 47–49
65. Say, s. 142-143
66. IEC Std 60404-2 Magnetic Materials – Part 2: Methods of Measurement of the Magnetic Properties . . .
67. Fitzgerald s. 72-73.
68. Fitzgerald s. 71-72.
69. Hameyer, p. 11, eq. 2-13
70. Billings, Keith (1999). Switchmode Power Supply Handbook. McGraw-Hill. ISBN 0-07-006719-8.
71. «400 Hz Electrical Systems». Aerospaceweb.org. Besøkt 21. mai 2007.
72. Gururaj, B.I. (juni 1963). «Natural Frequencies of 3-Phase Transformer Windings». IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 82 (66): 318–329. doi:10.1109/TPAS.1963.291359.
73. De Keulenaer, Hans (2001). «The Scope for Energy Saving in the EU through the Use of Energy-Efficient Electricity Distribution Transformers» (PDF). Institution of Engineering and Technology. Besøkt 10. juli 2014.
74. Kubo, T.; Sachs, H.; Nade, S. (2001). Opportunities for New Appliance and Equipment Efficiency Standards. American Council for an Energy-Efficient Economy. s. 39. Besøkt 21. juni 2009.
75. Riemersma, H.; Eckels, P.; Barton, M.; Murphy, J.; Litz, D.; Roach, J. (1981). «Application of Superconducting Technology to Power Transformers». IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. PAS-100 (7): 3398. doi:10.1109/TPAS.1981.316682. Arkivert fra originalen 1. september 2007. «Arkivert kopi». Archived from the original on 1. september 2007. Besøkt 20. februar 2015.CS1-vedlikehold: Uheldig URL (link)
76. Heathcote, s. 41-42
77. Fitzgerald s. 55.
78. Knowlton, s. 49 (§2.67) & 323 (§4.279)
79. EE-Reviewonline.com. «Steinmetz's Formula for Magnetic Hysteresis». Arkivert fra originalen 20. februar 2015. Besøkt 7. februar 2013. «Arkivert kopi». Arkivert fra originalen 20. februar 2015. Besøkt 20. februar 2015.
80. Fitzgerald s. 56.
81. «Understanding Transformer Noise» (PDF). FP. Arkivert fra originalen (PDF) 10. mai 2006. Besøkt 30. januar 2013. «Arkivert kopi» (PDF). Arkivert fra originalen (PDF) 10. mai 2006. Besøkt 20. februar 2015.
82. Nailen, Richard (mai 2005). «Why We Must Be Concerned With Transformers». Electrical Apparatus. Arkivert fra originalen 29. april 2009.
83. Pansini, Anthony J. (1999). Electrical Transformers and Power Equipment. Fairmont Press. s. 23. ISBN 0-88173-311-3.
84. Hydroelectric Research and Technical Services Group. «Transformers: Basics, Maintenance, and Diagnostics» (PDF). U.S. Dept. of the Interior, Bureau of Reclamation. s. 12. Besøkt 27. mars 2012.
85. EM 1110-2-3006 (1994). «Chapter 4 - Power Transformers» (PDF). Engineering and Design – Hydroelectric Power Plants Electrical Design. U.S. Army Corps of Engineers. s. 4-14-1. Arkivert fra originalen (PDF) 24. januar 2011. «Arkivert kopi» (PDF). Archived from the original on 24. januar 2011. Besøkt 20. februar 2015.CS1-vedlikehold: Uheldig URL (link)
86. Hindmarsh, J. (1984). Electrical Machines and Their Applications. Oxford: Pergamon Press. s. 29–31. ISBN 0-08-030573-3.
87. Gottlieb, Irving (1998). Practical Transformer Handbook. Newnes. s. 4. ISBN 0-7506-3992-X.
88. Kulkarni, S. V. (24. mai 2004). Transformer Engineering: Design and Practice. CRC. s. 36–37. ISBN 0-8247-5653-3.
89. Hindmarsh, s. 29-31
90. McLyman kap. 3 s. 9–14
91. Sim, H. Jim (2004). The Electric Power Engineering Handbook (Online utg.). CRC Press. §2.1.7 & §2.1.6.2.1. ISBN 0-8493-8578-4.
92. Boteler, D. H.; Pirjola, R. J.; Nevanlinna, H. (1998). «The Effects of Geomagnetic Disturbances On Electrical Systems at the Earth's Surface». Advances in Space Research. 22: 17–27. doi:10.1016/S0273-1177(97)01096-X.
93. McLyman, kap. 3 s. 1
94. Si s. 485
95. Lee, Reuben. «Air-Core Transformers». Electronic Transformers and Circuits. Besøkt 22. mai 2007.
96. Dixon, L.H., Jr. (1997). «Eddy Current Losses in Transformer Windings» (PDF). Texas Instrument: R2–1–to–R2–10.
97. Central Electricity Generating Board (1982). Modern Power Station Practice. Pergamon Press.
98. Dixon, Lloyd (2001). «Power Transformer Design» (PDF). Magnetics Design Handbook. Texas Instruments.
99. Lane, Keith (2007). «The Basics of Large Dry-Type Transformers». EC&M. Besøkt 29. januar 2013.
100. Heathcote, s. 720-723
101. Fink and Beaty, Standard Handbook for Electrical Engineers 11th Edition, Mc Graw Hill 1978, page 17-39
102. Tillman, Robert F. (2004). «§3.4 Load and Thermal Performance in Chap. 3 - Ancillary Topics» (PDF). The Electric Power Engineering Handbook (Online utg.). CRC Press. s. §3.4.8§3.4.8. ISBN 0-8493-8578-4.^{[død lenke]}
103. Walling, Reigh (mai 2007). Distribution Transformer Thermal Behaviour and Aging in Local-Delivery Distribution Systems (PDF). 19th International Conference on Electricity Distribution. Paper 0720. Arkivert fra originalen (PDF) 12. mai 2014. Besøkt 11. februar 2013. «Arkivert kopi» (PDF). Archived from the original on 12. mai 2014. Besøkt 20. februar 2015.CS1-vedlikehold: Uheldig URL (link)
104. Kimberly, E.E. «Permissible Temperatures for Insulation». Besøkt 12. februar 2013.
105. Willis, H. Lee (2004). Power Distribution Planning Reference Book. CRC Press. s. 403. ISBN 0-8247-4875-1.
106. Pansini, s. 32
107. Hartley, William H. (2003). Analysis of Transformer Failures. 36th Annual Conference of the International Association of Engineering Insurers. s. 7 (fig. 6)7 (fig. 6). Arkivert fra originalen 20. oktober 2013. Besøkt 30. januar 2013. «Arkivert kopi». Arkivert fra originalen 20. oktober 2013. Besøkt 20. februar 2015.
108. Hartley, William H. (~2011). «An Analysis of Transformer Failures, Part 1 – 1988 through 1997». The Locomotive. Arkivert fra originalen 18. juni 2018. Besøkt 30. januar 2013.
109. Prevost, Thomas A.; m.fl. (november 2006). «Estimation of Insulation Life Based on a Dual Temperature Aging Model» (PDF). Weidmann. s. 1. Arkivert fra originalen (PDF) 20. oktober 2016. Besøkt 30. mars 2012.CS1-vedlikehold: Eksplisitt bruk av m.fl. (link) «Arkivert kopi» (PDF). Arkivert fra originalen (PDF) 20. oktober 2016. Besøkt 20. februar 2015.
110. Sen, P.K.; m.fl. (2011). «PSERC Pub. 11-02 Transformer Overloading and Assessment of Loss-of-Life for Liquid-Filled Transformers» (PDF). Power Systems Engineering Research Center, Arizona State University. Arkivert fra originalen (PDF) 6. januar 2014. Besøkt 11. januar 2013.CS1-vedlikehold: Eksplisitt bruk av m.fl. (link)
111. «ASTDR ToxFAQs for Polychlorinated Biphenyls». 2001. Besøkt 10. juni 2007.
112. Kulkarni, s. 2–3
113. Mehta, S.P.; Aversa, N.; Walker, M.S. (juli 1997). «Transforming Transformers [Superconducting windings]» (PDF). IEEE Spectrum. 34 (7): 43–49. doi:10.1109/6.609815. Besøkt 14. november 2012.
114. Pansini, s. 66–67
115. Fink, Donald G. (1978). Standard Handbook for Electrical Engineers (11th utg.). McGraw Hill. s. 10–38 through 10–40. ISBN 978-0-07-020974-9.
116. Figueroa, Elisa; m.fl. (januar–februar 2009). «Low Frequency Heating Field Dry-Out of a 750 MVA 500 kV Auto Transformer» (PDF). Electricity Today. Arkivert fra originalen (PDF) 7. januar 2012. Besøkt 28. februar 2012.CS1-vedlikehold: Eksplisitt bruk av m.fl. (link) «Arkivert kopi» (PDF). Arkivert fra originalen (PDF) 7. januar 2012. Besøkt 20. februar 2015.
117. Ryan, Hugh M. (2001). High Voltage Engineering and Testing. Institution Electrical Engineers. s. 416–417. ISBN 0-85296-775-6.
118. Lawhead, Larry (2006). «Three Phase Transformer Winding Configurations and Differential Relay Compensation» (PDF). Georgia Tech 60th Protective Relay Conference. s. 8–10. Arkivert fra originalen (PDF) 16. desember 2011. Besøkt 23. februar 2012.
119. Beeman, Donald (Ed.) (1955). Industrial Power Systems Handbook. McGraw-Hill. s. 349–364.CS1-vedlikehold: Ekstra tekst: forfatterliste (link)
120. Brown, BIll. «Section 6 Grounding Systems» (PDF). Schneider. s. 9–12. Besøkt 18. januar 2013.
121. Beltz, Robert (2000). Application Considerations for High Resistance Ground Retrofits in Pulp and Paper Mills. Pulp and Paper Industry Technical Conference. doi:10.1109/PAPCON.2000.854186.
122. Heathcote, s. 1
123. Knowlton, §6–7, s. 549–550
124. Knowlton, s. 549-550
125. Knowlton, §12-341, fig. 12-95, s. 1085

Litteratur

• Fitzgerald, A. E. (1992). Electric machinery (Fifth Edition in SI units utg.). McGraw-Hill Book Co. ISBN 0-07-707708-3.
• Thorsen, Olav Vaag (1973). Transformatorer (Andre utgave 1980 utg.). Universitetsforlaget. ISBN 82-00-27846-8.
• Central Electricity Generating Board (1982). Modern Power Station Practice. Pergamon. ISBN 0-08-016436-6.
• Daniels, A.R. (1985). Introduction to Electrical Machines. Macmillan. ISBN 0-333-19627-9.
• Flanagan, William M. (1993). Handbook of Transformer Design & Applications (2nd utg.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-021291-0.
• Gottlieb, Irving (1998). Practical Transformer Handbook: for Electronics, Radio and Communications Engineers. Elsevier. ISBN 0-7506-3992-X.
• Hammond, John Winthrop (1941). Men and Volts: The Story of General Electric. J.B. Lippincott Company. s. see esp. 106–107, 178, 238.
• Harlow, James (2004). Electric Power Transformer Engineering. CRC Press. ISBN 0-8493-1704-5.
• Heathcote, Martin (1998). J & P Transformer Book (12th utg.). Newnes. ISBN 0-7506-1158-8.
• Hindmarsh, John (1977). Electrical Machines and Their Applications (4th utg.). Exeter: Pergamon. ISBN 0-08-030573-3.
• Kulkarni, S.V. (2004). Transformer Engineering: Design and Practice. CRC Press. ISBN 0-8247-5653-3.
• McLaren, Peter (1984). Elementary Electric Power and Machines. Ellis Horwood. ISBN 0-470-20057-X.
• McLyman, Colonel William (2004). Transformer and Inductor Design Handbook. CRC. ISBN 0-8247-5393-3.
• Pansini, Anthony (1999). Electrical Transformers and Power Equipment. CRC Press. ISBN 0-88173-311-3.
• Ryan, H.M. (2004). High Voltage Engineering and Testing. CRC Press. ISBN 0-85296-775-6.
• Say, M.G. (1983). Alternating Current Machines (5th utg.). London: Pitman. ISBN 0-273-01969-4.
• Winders, Jr., John J. (2002). Power Transformer Principles and Applications. CRC. ISBN 0-8247-0766-4.

Eksterne lenker

• (en) Transformers – kategori av bilder, video eller lyd på Commons
• «Transformatorer», videoforelesning fra NTNU
• J.B. Calvert: Inside Transformers Denver University
• Three-phase Transformer Circuits; allaboutcircuits.com