Brytningsindeks

Brytningsindeks er et mål på et materials evne til å lede lys. Den uttrykker på hvor mye hastigheten til lys blir redusert gjennom materialet målt i forhold til lyshastigheten i vakuum og er derfor en benevnelsesløs verdi. Glass (som man regner for ganske gjennomsiktig) har en brytningsindeks på ca. 1,5. Det vil si at lysets hastighet er en faktor 1,5 langsommere i glass enn gjennom det tomme rom.

Brytningsindeks og forskjellen mellom to materialer

Brytningsindeksen brukes til å beskrive refraksjon av lys. Når det beveger seg fra et materiale til et annet materiale, vil det få en ny hastighet og derfor kunne skifte retning. Dette fenomenet avhenger av brytningsindeksene i de to mediene og er beskrevet ved Snells brytningslov.

I allminnelighet varierer brytningsindeksen til et materiale litt med bølgelengden til lyset. Det gir opphav til optisk dispersjon. Ved overgang til et annet materiale, vil derfor lys med forskjellige farger få litt forskjellig brytningsretning. Man ser denne effekten i en regnbue.

Ved en slik overgang mellom to medier, vil også en del av lyset bli reflektert tilbake. Hvor mye av lyset som blir brutt og hvor mye som blir reflektert, er gitt ved Fresnels formler som igjen avhenger av de to brytningsindeksene.^[1]

Når lyset beveger seg fra et optiske tettere til et tynnere medium, blir det brutt bort fra innfallsloddet. Dette gjelder for eksempel i overgangen fra vann til luft. Da det ikke kan brytes mer enn 90°, eksisterer det en viss «kritisk vinkel» slik at når innfallsvinkelen er større enn denne, vil alt lys bli reflektert. Man sier da at man har totalrefleksjon. Denne effekten blir benyttet i mange optiske instrumenter og apparat.

Brytningsindeks betegnes vanligvis ved bokstaven n og er definert som

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$

der c  er lyshastigheten i vakuum og v er lysets hastighet gjennom mediet. Under normale forhold er n > 1 som tilsvarer at lyset går langsommere gjennom et material enn i det tomme rom.

Ved bruk av Maxwells elektromagnetiske teori finner man at brytningsindeksen er gitt som

${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}}$,

hvor ε_r  materialets relative permittivitet, og μ_r  er materialets relative permeabilitet. For de fleste materialer er denne lite forskjellige fra verdien μ_r = 1 i vakuum.^[2]

Firmaer som lager optiske instrumenter som kameraobjektiver, kikkerter og annet, må unngå at brytning av lys gjennom glass (nå også optisk plast) fører til uønskede farge- og formforvrengninger. Det fremstilles derfor optisk glass med forskjellige forhåndsbestemte indekser. Disse blir slipt til linser som settes sammen i former og kombinasjoner som skal oppnå den ønskede virkning.

Atomistisk forklaring

Hvis man kunne se inn i materialet som består av atomer eller molekyler, vil lyset i sin bevegelse mellom disse alltid bevege seg med den fulle lyshastigheten c. Men da det er en elektromagnetisk bølge, vil det elektriske feltet i bølgen sette elektronene i atomene i bevegelse slik at de stråler ut nye bølger i alle retninger. Alle disse genererte bølgene vil ved konstruktiv interferens påvirke den innkommende bølgen slik at den effektivt får en redusert fassehastighet v = c /n  etter å ha beveget seg gjennom mange lag med atomer.^[3]

Med denne forståelsen av brytningssindeksen som et resultat av lysspredning, kan man beregne den ut fra hvordan en lysbølge virker på hvert enkelt atom. Dette kom først til uttrykk i Sellmeiers formel som i tillegg viser hvordan brytningsindeksen varierer med lysets bølgelengde. På den måten får man også en forklaring på hvordan dispersjon oppstår.

Kompleks brytningsindeks

Noen materialer er transparente, og andre slipper ikke lys gjennom. I så fall blir lyset absorbert. Det kan formelt beskrives ved at brytningsindeksen går fra å være et reelt tall til å anta komplekse verdier. Det kommer tydelig frem ved å fremstille en lysbølge på kompleks form. Beveger den seg i z-retningen med vinkelfrekvens ω = 2π f gjennom materialet, er den beskrevet ved den reelle delen av bølgefunksjonen

${\displaystyle E(z,t)=E_{0}e^{i(kz-\omega t)}}$

hvor bølgetallet k = nω/c  når materialet brydningsindeks er n. Hvis nå denne er kompleks og skrives på formen

${\displaystyle n=n_{1}+in_{2},}$

vil den imaginære delen n₂ bidra til at bølgens amplitude E(z,t) avtar når distansen z inn i materialet øker. Dette kommer tydelig frem ved innsettelse av uttrykket for den komplekse brytningsindeksen,

${\displaystyle E(z,t)=E_{0}e^{-\omega zn_{2}/c}\cdot e^{i\omega (zn_{1}/c-t)}}$

Den siste eksponentialfunksjonen viser at fasehastigheten c /n₁ til bølgen inne i materialet er bestemt ved den reelle delen av brytningsindeksen. Det er den som inngår i Snells brytningslov. Mens denne funksjonen er kompleks, er den første eksponentialfunksjonen reell og viser at amplituden til bølgefeltet E(z,t ) avtar eksponentielt. Da intensiteten I (z ) til lyset er proporsjonalt med kvadratet av feltet, vil den derfor avta på tilsvarende måte som

${\displaystyle I(z)=I_{0}e^{-\kappa z}}$

hvor absorpsjonskoeffisienten

${\displaystyle \kappa =2n_{2}{\omega \over c}}$

er direkte gitt ved den imaginære delen av brytningsindeksen. Den matematiske utvidelsen til komplekse verdier for denne, er dermed automatisk i overensstemmelse med Beer-Lamberts lov for absorpsjon av lys.^[3]

Se også

• Dispersjon

Referanser

1. E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1998). ISBN 0-201-30425-2.
2. F. A. Jenkins and H. E. White, Fundamentals of Optics, McGraw-Hill Book Company, New York (1957).
3. R.P. Feynman, Origin of the Refractive Index, Feynman Lectures, Caltech (1963).