![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Complex_zeta.jpg/640px-Complex_zeta.jpg&w=640&q=50)
Riemanns zetafunksjon
From Wikipedia, the free encyclopedia
Riemanns zetafunksjon er en matematisk funksjon som har meget stor betydning i tallteori og kompleks analyse. Den betegnes med en gresk zeta ζ og ble først undersøkt av Leonhard Euler rundt 1730. Han definerte den ved den uendelige summen
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Complex_zeta.jpg/640px-Complex_zeta.jpg)
der argumentet s er et positivt tall større enn 1. Når s = 1 faller den sammen med den harmoniske rekken som divergerer. Funksjonen eksisterer derfor ikke i dette punktet.
I 1859 viste Bernhard Riemann at funksjonen kunne defineres for alle komplekse verdier av argumentet s. Funksjonen har trivielle nullpunkter når argumentet er et negativt partall. I tillegg fant Riemann såkalte ikke-trivielle nullpunkt på den rette linjen s = 1/2. Innholdet av Riemann-hypotesen er at funksjonen ikke har andre nullpunkt utenfor denne linjen. Det er på den måten eksistensen av disse komplekse nullpunktene knyttes direkte til fordelingen av primtall mellom de naturlige tallene.