Nabla-operator
From Wikipedia, the free encyclopedia
Nabla-operatoren er en matematisk, vektoriell differensialoperator som er representert ved symbolet som kalles nabla. På grunn av innflytelse fra engelsktalende land, blir den ofte også kalt for del-operatoren. Når den virker på en vanlig funksjon, gir den ikke noe annet enn den vanlige deriverte av funksjonen. Derimot for funksjoner av flere variable, som kan beskrive forskjellige felt i fysikken, gir den mer detaljert informasjon om hvordan disse feltene varierer. Virker den for eksempel på en skalar funksjon som lydfeltet, kalles den for gradient og sier noe om hvordan dette feltet varierer i forskjellige retninger. Variasjon av et vektorfelt som det elektriske feltet, kan være mer komplisert. Det gir opphav til to typer deriverte, en divergens og en curl. Kombinerer vi divergens- og gradientoperatoren, oppstår Laplace-operatoren
som spiller en viktig rolle i teorien for bølger, Maxwells likninger og mange andre fysiske fenomen.
I et tre-dimensjonalt kartesisk koordinatsystem hvor hvert punkt har koordinater , kan nabla defineres som vektoroperatoren
Her er ,
og
basisvektorene i de tre vinkelrette retningene. Operatoren kan også defineres i andre koordinatsystem eller for funksjoner med et større antall variable.