Brownsk bevegelse

Brownske bevegelser (eller «virrevandring») er uregelmessige bevegelser av partikler i en væske eller gass og ble først observert av botanikeren Robert Brown. De skyldes kollisjoner mellom partiklene og molekylene i væsken (gassen).

Simulering av Brownsk bevegelse av en stor partikkel (støv) som kolliderer med et stort antall mindre partikler (gassmolekyler) som beveger seg med forskjellig hastighet i forskjellige retninger

Brownske bevegelser er i utstrakt bruk innen matematisk modellering og en viktig anvendelse er som representasjon for aksjers dynamikk i finans.

De benyttes også for å kontrollere tilfeldige variasjoner i simuleringer og 3D-modellering.^[1]

Matematisk definisjon

En stokastisk prosess ${\displaystyle W_{t}}$ kalles en Brownsk bevegelse dersom den tilfredsstiller følgende betingelser:

1. ${\displaystyle W_{0}=0}$
2. ${\displaystyle W_{t}}$ er kontinuerlig med tanke på tidsparameteren
3. ${\displaystyle W_{t}}$ har stasjonære uavhengige inkrement ${\displaystyle W_{t}-W_{s}\sim {\mathcal {N}}(0,t-s),\,0\leq s\leq t}$

Referanser

1. «Adding Brownian noise» (engelsk). Lynda.com. Besøkt 9. juli 2018.

Eksterne lenker

• (en) Brownian motion – kategori av bilder, video eller lyd på Commons
• Om Brownske bevegelser, av Michael Fowler, University of Virginia
• «What Brown Saw and You Can Too», om Robert Brown og hans observasjon (engelsk)