Brakistokronproblemet
From Wikipedia, the free encyclopedia
Brakistokronproblemet (fra gresk brachistos - korteste, chronos - tid) går ut på å finne den kurven som en partikkel må følge for at den skal bevege seg fortest mulig fra et punkt A til et annet, lavereliggende punkt B under påvirkning av tyngdekraften når man ser bort fra luftmotstanden. Problemet ble formulert og løst for over 300 år siden og spilte en viktig rolle i utviklingen av moderne matematikk.
Kurven som ga den ønskede løsningen, viste seg å være en sykloide. I et kartesisk koordinatsystem (x,y) med y -aksen rettet nedover langs tyngdefeltet, kan den fremstilles ved de to ligningene
hvor vinkelen φ er proporsjonal med tiden og parameteren R er bestemt ved posisjonene til de to gitte punktene. Partikkelen starter ut med null hastighet i punktet A med koordinater (x = 0, y = 0) som tilsvarer φ = 0. Den når det laveste punktet i banen for φ = π hvor x = Rπ og y = 2R. Her har den også sin maksimale hastighet.