From Wikipedia, the free encyclopedia
Eit metrisk rom i matematikk er ei mengd der det er definert ein metrikk eller eit avstandsmål mellom to vilkårlege element i mengda.
Eit metrisk rom har ein struktur berre bygd opp omkring avstanden mellom to objekt, og definisjonen gjer det mogleg å studere matematiske samanhengar basert på dei formelle eigenskapane til avstandsmålet. Eit matematisk resultat der beviset byggjer eine og åleine på dei generelle eigenskapane til ein metrikk, vil vere gyldig i alle metriske rom.
Eit metrisk rom er ei mengd der det er definert ein metrikk , det vil seie ein funksjon som for to element i mengda returnerer eit ikkje-negativ reelt tal:
Funksjonen må oppfylle følgjande aksiom. For alle , har me
Eit metrisk rom blir sagt å vere komplett dersom ei kvar Cauchyfølgje konvergerer til eit element som òg ligg i .
Mengda av reelle tal under metrikken er eit komplett metrisk rom. Det er derimot ikkje mengda av rasjonale tal med same metrikk. I er det mogleg å konstruere Cauchyfølgjer som konvergerer mot eit grense som sjølv ikkje er eit rasjonalt tal.
Ein -omegn til eit element i eit metrisk rom er definert som ei mengd
Ei punktert -omegn er definert tilsvarande ved å ekskludere elementet :
Ei undermengd i eit metrisk rom er avgrensa dersom det eksisterer eit objekt og ein positiv konstant slik at for alle
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.