Norm i matematikk
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ei norm er i matematikk ein funksjon som tilordnar ei lengd til einkvar vektor i eit vektorrom. Lengda er ein reell skalar og vil vere positiv for alle vektorar, bortsett frå for nullvektoren, som har lengd lik null.
Eit vektorrom er ein spesiell type metrisk rom, der ein i tillegg til avstandsmålet i eit metrisk rom òg har formalisert omgrepet lengd av individuelle element i rommet. I og med at norma introduserer eit avstandsmål i rommet, vil norma òg introdusere ein topologi i rommet.
Eit vektorrom der det er definert ei norm vert kalla eit normert rom eller eit normert vektorrom. Eit gjeve vektorrom kan vere utgangspunkt for ei rekkje ulike normerte rom, alt etter kva for ei norm som blir definert i rommet.
Dersom alle cauchyfølgjer i rommet konvergerer mot ei grense som òg ligg i rommet seiast vektorrommet å vere komplett. Eit komplett normert vektorrom kallast eit banachrom.