Lineært likningssystem

Eit lineært ligningssystem er eit matematisk system av to eller fleire lineære likningar som inneheld dei same variablane. Døme:

${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}5x&+2y&\;+\;2z&=27\\11x&+8y&\;+\;2z&=57\\-3x&+1y&\;-\;2z&=-16\end{alignedat}}}$

er eit likningssystem med tre variablar: ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ og ${\displaystyle z}$.

Ei løysing på eit lineært likningssystem er gitt ved at ein gjev kvar og ein av variablane ein verdi, slik at alle likningane er oppfylte samtidig. Ei løysing på likningssystemet over er gitt ved

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&=\;4\\y&=\;1\\z&=\;{\frac {5}{2}}\end{alignedat}}}$

der alle dei tre likningane er oppfylte samtidig.

Innan matematikk er teorien om lineære ligkingssystem del av greinene algebra og lineær algebra, og ein viktig del av moderne matematikk. Metodar og algoritmer for numerisk løysing av lineære likningssystem speler ein viktig rolle innan fysikk, kjemi, ingeniørvitskap, informatikk og økonomi. Når matematisk modellering eller datasimulering blir brukte for å løysa komplekse system kan eit system av ikkje-lineære likningar ofte tilnærmast ved eit lineært likningssystem ved at ein nyttar lineærisering.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Lineært ligningssystem» frå Wikipedia på bokmål, den 31. januar 2011.