Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde en informatica is de Kleene-ster een unaire operator op een verzameling strings of een verzameling symbolen. Het toepassen van de Kleene-ster op de verzameling V wordt genoteerd als V*. De operator wordt veel gebruikt in reguliere expressies waarin hij geïntroduceerd werd door Stephen Kleene om bepaalde automaten te karakteriseren.
We definiëren
en op recursieve wijze de verzameling:
Als V een formele taal is, dan bevat Vi alle mogelijke strings die ontstaan door i keer een element uit V te nemen (mogelijk dezelfde) en deze te concateneren.
De Kleene-ster kan nu gedefinieerd worden als:
V* bevat dus alle mogelijke strings met eindige lengte die gegenereerd kunnen worden met symbolen uit V.
De Kleene-ster van een verzameling met strings:
De Kleene-ster van een verzameling met symbolen:
De Kleene-ster wordt vaak gegeneraliseerd voor een willekeurige monoïde (M, ), een verzameling M en een binaire operatie op M zodanig dat: