Hij werd geboren binnen het gezin van koster/organist Frans Cuypers en Anna Maria Elisabeth Peeters. Hij trouwde in 1897 met Anna Mathilda Fuchs. Zoon Jules Cuypers werd muziekrecensent van De Telegraaf en was eveneens organist. Hubert Cuyper was ridder in de Orde van Oranje Nassau (1953), was in het bezit van het ridderkruis van de Orde van Sanctus Gregorius Magnus, de Belgische Leopoldsorde (1956) en werd opgenomen in de Franse Nationale orde van het Legioen van Eer (1927). Hij overleed aan een griepaanval in het Sint-Bernardus Gesticht aan de Nieuwe Passeerdersstraat.[1] Hij werd begraven op het kerkhof Buitenveldert.
Hij kreeg zijn muziekopleiding van zijn vader Frans Cuypers (organist te Baexem) , Franz Nekes (van de kerkmuziekschool in Aken) en vermoedelijk ook van Henri Thijssen (een volkscomponist) in Roermond. Toen die studie voltooid was, kreeg hij het dirigentschap van de Keizersgrachtkerk in Amsterdam. In die stad zette hij zijn studie voort bij Bernard Zweers. Hij was leider van diverse koren in het land, zoals Arti et religione te Amsterdam (opvolger van Anton Averkamp), Palestrinakoor te Utrecht, Schola Cantorum (voortzetting van het door Cuypers opgerichte Amsterdamse Kunstkring), Christelijke Oratorium Vereniging te Amsterdam, Sursum Corda te Leiden en Die Haghesangers uit Den Haag, jongenskoor De minnestreelen en vanaf 1924 tot 1954 dirigent van de Sint-Agneskerk. Van 1922 tot en met 1943 stond hij minstens 65 keer voor het Concertgebouworkest, waarbij veelvuldig eigen werk dirigeerde (ook wel zonder dat orkest).
Hij was promotor van Gregoriaanse muziek en zat in die hoedanigheid een flink aantal jaren ook in de censorencommissie van de Nederlandse Sint-Gregoriusvereniging.
Van zijn hand verschenen:
Missa in honorem Sanctissimae Trinitatis (vierstemmig mannenkoor), opus 5
Alphonsescantate (voor solisten, koor en orkest
Te Deum (achtstemmig mannenkoor en orgel
Terwe, een declamatorium, melodrama op tekst van René de Clercq