Hoekgetrouwe azimutale projectie

Een hoekgetrouwe of stereografische azimutale projectie is een projectie van een boloppervlak op een plat vlak waarbij de projectielijnen worden getrokken vanuit een punt op de bol diametraal tegenover het projectievlak.

Stereografische azimutale projectie
Gunstige eigenschap	hoekgetrouw
Niet-geometrische bewerkingen	geen
Geometrische constructie
Oorsprong	stereografisch
Vorm van het projectievlak	plat vlak
Positie van het projectievlak	equatoriaal
Rakend/snijdend	rakend
Portaal    Geografie

Gegeven de geografische breedte ${\displaystyle \beta \,}$ en lengte ${\displaystyle \lambda \,}$ en het midden van de kaart (breedte ${\displaystyle \beta _{0}\,}$ en lengte ${\displaystyle \lambda _{0}\,}$) dan wordt de projectie gegeven door:

${\displaystyle x\,=k(\cos \beta \ \sin(\lambda -\lambda _{0}))}$

${\displaystyle y\,=k(\cos \beta _{0}\ \sin \beta \ -\sin \beta _{0}\ \cos \beta \ \cos(\lambda -\lambda _{0}))}$

met

${\displaystyle k\,={\frac {2}{1+\sin \beta _{0}\ \sin \beta +\cos \beta _{0}\ \cos \beta \ \cos(\lambda -\lambda _{0})}}}$

De projectie die op deze wijze tot stand komt heeft hoekgetrouwheid als gunstige eigenschap. De projectie is echter niet oppervlaktegetrouw: de schaal neemt progressief toe met de afstand van het centrum.

Naast het vakgebied van de cartografie wordt de stereografische projectie ook gebruikt in de kristallografie, voor de analyse van voorkeursoriëntatie en textuur in een kristalrooster.

Trivia

In 1648 werd de NOVA TOTIUS TERRARUM ORBIS TABULA (nieuwe kaart van de hele aarde) uitgegeven ter gelegenheid van de Vrede van Münster. De voor die tijd bijzonder grote kaart (205 x 299 cm) beeldt de wereld als twee hemisferen af: Eurazië en Afrika rechts en Noord- en Zuid-Amerika met een groot deel van de Stille Oceaan links, beiden in stereografische projectie.

Zie ook

• Mercatorprojectie
• Poolfiguur
• Rijksdriehoekscoördinaten

hoek-, oppervlakte- en afstandsgetrouw	globe
	kegelprojecties	cilinderprojecties	azimutale projecties
hoekgetrouw of conform	hoekgetrouwe kegelprojectie of lambertprojectie	hoekgetrouwe cilinderprojectie mercator, schuine mercator, transversale mercator, universele transversale mercator	hoekgetrouwe azimutale projectie of stereografische azimutale projectie
oppervlaktegetrouw of equivalent	oppervlaktegetrouwe kegelprojectie of projectie van Albers Bonne	oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie orthografische cilinderprojectie of oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert, Gall-Peters, Behrmann, Hobo-Dyer, Mollweide, sinusoïde, Goode, Eckert II, IV en VI	oppervlaktegetrouwe azimutale projectie of azimutale projectie van Lambert Aitoff-Hammer
beperkt afstandsgetrouw of equidistant	afstandsgetrouwe kegelprojectie polyconische projectie	afstandsgetrouwe cilinderprojectie kwadratische platkaart, middelbreedtekaart, Cassini	afstandsgetrouwe azimutale projectie tweepunts-equidistant, Postel
onechte projecties		stereografische cilinderprojectie, Miller, Robinson	Winkel-tripel, gnomonisch, orthografische azimutaal
	Van der Grinten, sinaasappelschil, polyeder, perspectief, Dymaxion-projectie

Kaartprojecties