In de wiskunde is een associatieve algebra een vectorruimte (of meer algemeen, een moduul), die ook de bewerking vermenigvuldiging van vectoren in een distributieve en associatieve manier toestaat.
Definitie
Een associatieve algebra A over een lichaam (Nederlands) of veld (België) K is gedefinieerd als een vectorruimte over K samen met een K-bilineaire vermenigvuldiging A x A → A. De afbeelding van (x,y) wordt geschreven als xy. De associatieve wet moet gelden:
- (x y) z = x (y z) voor alle x, y en z in A.
De bilineariteit van de vermenigvuldiging kan worden uitgedrukt als
- (x + y) z = x z + y z voor alle x, y, z in A,
- x (y + z) = x y + x z voor alle x, y, z in A,
- a (x y) = (a x) y = x (a y) voor alle x, y in A en a in K.
Als A een neutraal element bevat, dat wil zeggen een element 1 zodat 1x = x1 = x voor alle x in A, dan noemen we A een unitaire associatieve algebra. Zo'n algebra is een ring en bevat alle elementen a van het lichaam of veld K door identificatie met a1.
De dimensie van de associatieve algebra A over het veld K is zijn Hamel dimensie als een K-vectorruimte.
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.