Regelmatig twintigvlak

Een regelmatig twintigvlak of icosaëder, Oudgrieks: εἴκοσι, twintig, is een van de vijf regelmatige veelvlakken in drie dimensies. Een regelmatig twintigvlak heeft 20 gelijkzijdige driehoeken als zijvlak, die congruent zijn. Het heeft icosahedrale symmetrie.

Regelmatig twintigvlak Icosaëder
Type	platonisch lichaam
Zijden	gelijkzijdige driehoeken
Zijvlakken	20
Hoekpunten	12
Ribben	30
Zijvlakken per hoekpunt	5
Ribben per zijvlak	3
Duaal veelvlak	regelmatig twaalfvlak
Opengesneden twintigvlak
De vijf regelmatige veelvlakken of platonische lichamen zijn: viervlak · kubus · regelmatig achtvlak · regelmatig twaalfvlak · regelmatig twintigvlak

Een regelmatig twintigvlak omvat een antiprisma.

Veel virussen, waaronder bacteriofagen, bestaan uit een regelmatig twintigvlak en een of meer helices.

Maten van een regelmatig twintigvlak met riblengte ${\displaystyle z}$
inhoud	${\displaystyle {\frac {5}{12}}z^{3}(3+{\sqrt {5\ }})}$
oppervlakte	${\displaystyle 5z^{2}{\sqrt {3\ }}}$
straal van de omgeschreven bol rakend aan de hoekpunten	${\displaystyle {\frac {z}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5\ }}\ }}}$
straal van de bol rakend aan de ribben	${\displaystyle {\frac {z}{4}}(1+{\sqrt {5\ }})}$
straal van de ingeschreven bol rakend aan de vlakken	${\displaystyle {\frac {z}{12}}{\sqrt {3\ }}(3+{\sqrt {5\ }})}$
verhouding van de inhoud ${\displaystyle V}$ tot de inhoud van omgeschreven bol	${\displaystyle {\frac {V}{V_{OB}}}={\frac {{\sqrt {10+2{\sqrt {5\ }}}}\ }{2\pi }}}$
hoek tussen twee aangrenzende vlakken	${\displaystyle \cos \ \alpha =-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5\ }}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ≈ 138° 11′ 23″ of 138,19°

• 
  animatie
• 
  beeld van Baruch Spinoza met een regelmatig twintigvlak
  door Nicolas Dings
  Zwanenburgwal, Amsterdam
• 
  regelmatig twintigvlak als 20-zijdige dobbelsteen, veel gebruikt in d20 System-rollenspellen
• 
  Adenovirus

Mediabestanden

Zie de categorie Icosahedron van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.