![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/F-distribution_pdf.svg/langnl-640px-F-distribution_pdf.svg.png&w=640&q=50)
F-verdeling
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
De F-verdeling, genoemd naar Sir R.A. Fisher, is een kansverdeling die afgeleid is van de normale verdeling en die voornamelijk gebruikt wordt in de statistiek. De F-verdeling is de verdeling van het quotiënt van twee onderling onafhankelijke chi-kwadraatverdeelde grootheden. Zij vindt vooral toepassing in de variantie-analyse als verdeling van de toetsingsgrootheid van de F-toets.
F-verdeling | ||||
---|---|---|---|---|
Kansdichtheid![]() | ||||
Verdelingsfunctie![]() | ||||
Parameters | ||||
Drager | ||||
Kansdichtheid | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | ||||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | als | |||
Moment- genererende functie |
bestaat niet | |||
|
De F-verdeling met vrijheidsgraden in de teller en
vrijheidsgraden in de noemer is gedefinieerd als de verdeling van de stochastische variabele:
,
waarin en
onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn die beide chi-kwadraatverdeeld zijn met respectievelijk
en
vrijheidsgraden.
Als en
respectievelijk de steekproefvarianties zijn van de eerste
en de laatste
van
onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen
, dan heeft de grootheid
een F-verdeling met en
vrijheidsgraden. Dit volgt direct uit de definitie van de F-verdeling, omdat de steekproefvariantie van een aantal onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen chi-kwadraatverdeeld is.