အတိုင်းဆ

အခြားကြည့်ရန်။ အတိုင်းဆတာအုံ

ရပ်ဝန်း(space) တစ်ခု၏ အတိုင်းဆ /အတိုင်းဇာ့/ (ခေါ်) မတ်ထြစ် (အင်္ဂလိပ်: metric or distance fucntion) ဆိုသည်မှာ ၎င်းရပ်ဝန်း(စပေ့စ်)၏ အမှတ်၂ခုတိုင်း၏ ကြားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်းသဘာဝကို ဖော်ပြသော ဖှန်ရှင်၊ အကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင်း ရပ်ဝန်းတခုလုံး၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ၊ သဘောပိုင်းဆိုင်ရာ သရုပ်သဘာဝကို ဖော်ပြသည့်အရာ ဖြစ်သည်။^[1] ရပ်ဝန်းကို အစုသဘောဖြင့် တွေးခေါ်တွက်ချက်လျှင် သင်္ချာသဘောတရား၌ ၎င်းအစုဝင်များသီးသန့်ဖြင့်ချည်း ရပ်ဝန်း(စပေ့စ်)က ပုံပေါ်ခြင်း မရှိဘဲ ဤ အတိုင်းဆဖှန်ရှင်နှင့် အစဉ် ပူးတွဲဖော်ပြအပ်သည်။

ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်၏ အတိုင်းဆ(metric) ကိုသုံးသည့်အခါ ဤအမှတ်၂ခုကြား အကွာအဝေးသည် အစိမ်းမျဉ်းနှင့် ပြထားသည့်အတိုင်း ${\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49}$ ဟု ရပ်ဝန်းအတွင်း အတိုဆုံး လမ်းဖြောင့်ကို ရရှိ၏။ အနီ၊ အဝါ၊ အပြာတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ တက္ကစီကားစပေ့စ် (taxicab space) ၏ အတိုင်းဆဖြင့် တွက်ထုတ်ထားသော အကွာအဝေးများ ဖြစ်ပြီး အလျား 12 ရှိ၏။

အမည်ပေးမှု

အင်္ဂလိပ်စာလုံး metric မှ ဘာသာပြန်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းအင်္ဂလိပ်စာလုံးမှာလည်း ရှေးဂရိဝေါဟာရ "metron" မှ ဆင်းသက်သည်။ ၎င်းက "တိုင်းထွာမှု၊ တိုင်းဆချက် (a measure)" ဖြစ်လေရာ မြန်မာစကားသို့ အတိုင်းဆ ဟု ဘာသာပြန်ခြင်း ဖြစ်သည်။
metric ကို တိုက်ရိုက်မွေးစား ပြောဆိုလျှင် မတ်ထရစ် ဟု ရေးနိုင်သကဲ့သို့ မြန်မာစာ၌ ရရစ်က "ရ"ဖြင့် ဗျည်းတွဲပြုကြောင်း^[2]ကို အသုံးချခြင်းအားဖြင့် မတ်ထြစ် ဟုလည်း တူညီစွာ သဘောသက်ရောက်နိုင်၏။

သင်္ချာသဘောတရား ဥပမာ

M က ရပ်ဝန်းကို ကိုယ်စားပြုသည့် ရပ်ဝန်းပါအမှတ်များအစု ဖြစ်လျှင် ${\displaystyle x}$ နှင့် ${\displaystyle y}$ တို့က ဥပမာအမှတ် ၂ခု ဖြစ်မည်။ ${\displaystyle x,y,\in M}$ ဟု ဆိုခြင်းဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် ${\displaystyle d}$ က အတိုင်းဆကို ဆိုလိုလျက် ${\displaystyle d(x,y)}$ ဟူသည်က ${\displaystyle x}$ နှင့် ${\displaystyle y}$ ကြား အကွာအဝေးကို ${\displaystyle d}$ ပုံသေနည်းဖြင့် တွက်ထုတ်ရမည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ဤတွင် အတိုင်းဆက ပါဝင်အမှတ်တိုင်းအဖို့ တွက်နိုင်စေရမည်။^[3][4]

ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်

သမားရိုးကျ တပြန့်ညီ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (flat Euclidean Space) ၏ အတိုင်းဆ တွက်ထုတ်နည်းမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်။ $${\displaystyle d((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}))={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}$$ ဤသည်မှာ ကျောင်းသားအများစုနှင့်လည်း ရင်းနှီးသော ပိုက်သာဂိုရပ်စ်နည်းဖြင့် ထောင့်ဖြတ်အလျား တွက်ထုတ်သည့်သဖွယ်ပင် ဖြစ်သည်။

တက္ကစီကား စပေ့စ်

တက္ကစီကား စပေ့စ် (Taxicab Space) ၏ အတိုင်းဆ တွက်ထုတ်နည်းကို တွက်လျှင်မူ ဤသို့ ဖြစ်မည်။ $${\displaystyle ((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}))=|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|}$$ ဖော်ပြပါပုံတွင် ပါရှိသည့်အတိုင်း ဤအတိုင်းဆ (ဤ ကြားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်း)မှာ လေးထောင့်ကျသော မြို့ပြလမ်းကွက်များ၌ တက္ကစီကား မောင်းလျှင် သွားရမည့်အတိုင်း အကွာအဝေးကို အဖြေထုတ်ပေးသည်။

မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်

မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်^{(ဂျာမန်အမည် ဖြစ်၌ ဂျာမန်အသံထွက်ဖြင့်)} (Minkowski space) ၌မူ အမှတ်၂ခုတိုင်းကြားရှိ အကွာအဝေးသဘောကို ရှာထုတ်နိုင်ခြင်း မရှိသော်လည်း အချိန်ခြား (time-like) ဆက်စပ်မှုရှိသော အမှတ်၂ခု၏ အကွာအဝေးသဘောကိုမူ ဤသို့တွက်ထုတ်ရမည်ဟု ၎င်း၏ အတိုင်းဆက ဖှော်မျူလာ ပေး၏။ $${\displaystyle \left\|u\right\|={\sqrt {\eta (u,u)}}={\sqrt {c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}}}$$

ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ်

• အတိုင်းဆတာအုံ

အကိုးအကား

1. Čech 1969, p. 42.
2. မြန်မာနိုင်ငံ အထက်တန်း မြန်မာသဒ္ဒါ သင်ရိုးညွှန်းတမ်း
3. Burago, Burago & Ivanov 2001, p. 1.
4. Gromov 2007, p. xv.