Sisi (geometri)

Dalam geometri, sisi atau tepi ialah jenis tembereng garis tertentu yang bergabung dengan dua bucu dalam sesebuah poligon, polihedron atau politop berdimensi lebih tinggi.^[1] Dalam poligon, sisi ialah tembereng garis pada sempadan,^[2] dan selalunya dipanggil sisi poligon. Dalam polihedron atau lebih umum politop, sisi ialah tembereng garisan di mana dua muka (atau sisi polihedron) bertemu.^[3] Tembereng yang bercantum dua bucu semasa melalui bahagian dalam atau luar bukanlah tepi tetapi sebaliknya dipanggil pepenjuru.

• 
  Tiga tepi AB, BC dan CA, setiap satu antara dua bucu bagi segi tiga.
• 
  Poligon dibatasi oleh tepi; petak ini mempunyai 4 tepi.
• 
  Setiap tepi dikongsi oleh dua muka dalam polihedron, seperti kiub ini.
• 
  Setiap tepi dikongsi oleh tiga atau lebih muka dalam 4-politop, seperti yang dilihat dalam unjuran tesseract.

Bilangan tepi dalam polihedron

Mana-mana permukaan polihedron cembung mempunyai ciri Euler

${\displaystyle V-E+F=2,}$

iaitu V ialah bilangan bucu, E ialah bilangan tepi, dan F ialah bilangan muka. Persamaan ini dikenali sebagai formula polihedron Euler. Oleh itu, bilangan tepi adalah 2 kurang daripada jumlah nombor bucu dan muka. Sebagai contoh, kubus mempunyai 8 bucu dan 6 muka, dan dengan itu mempunyai 12 tepi.

Insidens dengan muka lain

Dalam poligon, dua tepi bertemu pada setiap bucu ; secara amnya, menurut teorem Balinski, sekurang-kurangnya d tepi bertemu pada setiap bucu politop cembung berdimensi d.^[4] Begitu juga, dalam polihedron, tepat dua muka dua dimensi bertemu di setiap tepi,^[5] manakala dalam politop berdimensi tiga atau lebih, muka dua dimensi bertemu di setiap tepi.

Terminologi alternatif

Dalam teori politop cembung berdimensi tinggi, faset atau sisi politop berdimensi d ialah salah satu daripadanya (d − 1)-ciri dimensi, rabung ialah (d − 2)-ciri dimensi, dan puncak ialah (d − 3)-ciri dimensi. Oleh itu, tepi poligon ialah fasetnya, tepi polihedron cembung 3 dimensi ialah rabungnya, dan tepi politop 4 dimensi ialah puncaknya.^[6]

Lihat juga

• Sisi diperpanjang