Sisi (geometri)

Dalam geometri, sisi atau tepi ialah jenis tembereng garis tertentu yang bergabung dengan dua bucu dalam sesebuah poligon, polihedron atau politop berdimensi lebih tinggi.^[1] Dalam poligon, sisi ialah tembereng garis pada sempadan,^[2] dan selalunya dipanggil sisi poligon. Dalam polihedron atau lebih umum politop, sisi ialah tembereng garisan di mana dua muka (atau sisi polihedron) bertemu.^[3] Tembereng yang bercantum dua bucu semasa melalui bahagian dalam atau luar bukanlah tepi tetapi sebaliknya dipanggil pepenjuru.

• 
  Tiga tepi AB, BC dan CA, setiap satu antara dua bucu bagi segi tiga.
• 
  Poligon dibatasi oleh tepi; petak ini mempunyai 4 tepi.
• 
  Setiap tepi dikongsi oleh dua muka dalam polihedron, seperti kiub ini.
• 
  Setiap tepi dikongsi oleh tiga atau lebih muka dalam 4-politop, seperti yang dilihat dalam unjuran tesseract.

Bilangan tepi dalam polihedron

Mana-mana permukaan polihedron cembung mempunyai ciri Euler

${\displaystyle V-E+F=2,}$

iaitu V ialah bilangan bucu, E ialah bilangan tepi, dan F ialah bilangan muka. Persamaan ini dikenali sebagai formula polihedron Euler. Oleh itu, bilangan tepi adalah 2 kurang daripada jumlah nombor bucu dan muka. Sebagai contoh, kubus mempunyai 8 bucu dan 6 muka, dan dengan itu mempunyai 12 tepi.

Insidens dengan muka lain

Dalam poligon, dua tepi bertemu pada setiap bucu ; secara amnya, menurut teorem Balinski, sekurang-kurangnya d tepi bertemu pada setiap bucu politop cembung berdimensi d.^[4] Begitu juga, dalam polihedron, tepat dua muka dua dimensi bertemu di setiap tepi,^[5] manakala dalam politop berdimensi tiga atau lebih, muka dua dimensi bertemu di setiap tepi.

Terminologi alternatif

Dalam teori politop cembung berdimensi tinggi, faset atau sisi politop berdimensi d ialah salah satu daripadanya (d − 1)-ciri dimensi, rabung ialah (d − 2)-ciri dimensi, dan puncak ialah (d − 3)-ciri dimensi. Oleh itu, tepi poligon ialah fasetnya, tepi polihedron cembung 3 dimensi ialah rabungnya, dan tepi politop 4 dimensi ialah puncaknya.^[6]

Lihat juga

• Sisi diperpanjang

Rujukan

1. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657.
2. Weisstein, Eric W. "Polygon Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
3. Weisstein, Eric W. "Polytope Edge." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
4. Balinski, M. L. (1961), "On the graph structure of convex polyhedra in n-space", Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765.
5. Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, m/s. 1, ISBN 9780521098595.
6. Seidel, Raimund (1986), "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face", Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), m/s. 404–413, doi:10.1145/12130.12172.

Pautan luar

• Eric W. Weisstein, Polygonal edge di MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Polyhedral edge di MathWorld.