Struktur algebra

Dalam matematik, struktur algebra terdiri daripada set tidak kosong A (dipanggil set asas, set pembawa atau domain), koleksi operasi pada A dengan arityi terhingga (biasanya operasi binari), dan set terhingga identiti, dikenali sebagai aksiom, bahawa operasi ini mesti memuaskan.

Struktur algebra mungkin berdasarkan struktur algebra lain dengan operasi dan aksiom yang melibatkan beberapa struktur. Sebagai contoh, ruang vektor melibatkan struktur kedua yang dipanggil medan, dan operasi yang dipanggil pendaraban skalar antara unsur medan (dipanggil skalar), dan unsur ruang vektor (dipanggil vektor).

Algebra abstrak ialah nama yang biasa diberikan kepada kajian struktur algebra. Teori umum struktur algebra telah diformalkan dalam algebra universal. Teori kategori ialah satu lagi formalisasi yang merangkumi juga struktur dan fungsi matematik lain antara struktur jenis yang sama (homomorfisma).

Dalam algebra universal, struktur algebra dipanggil algebra;^[1] istilah ini mungkin samar-samar, kerana, dalam konteks lain, istilah algebra dikhaskan untuk struktur algebra tertentu yang merupakan ruang vektor di atas medan atau modul di atas gelang komutatif.

Pengumpulan semua struktur jenis tertentu (operasi yang sama dan undang-undang yang sama) dipanggil pelbagai dalam algebra universal; istilah ini juga digunakan dengan makna yang berbeza sama sekali dalam geometri algebra, sebagai singkatan daripada pelbagai algebra. Dalam teori kategori, pengumpulan semua struktur jenis tertentu dan homomorfisme di antara mereka membentuk kategori konkrit.

Rujukan

1. P.M. Cohn. (1981) Universal Algebra, Springer, p. 41.

Sumber

• Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1999), Algebra (ed. 2nd), AMS Chelsea, ISBN 978-0-8218-1646-2
• Michel, Anthony N.; Herget, Charles J. (1993), Applied Algebra and Functional Analysis, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-67598-5
• Burris, Stanley N.; Sankappanavar, H. P. (1981), A Course in Universal Algebra, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-90578-3

Category theory

• Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician (ed. 2nd), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98403-2
• Taylor, Paul (1999), Practical foundations of mathematics, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-63107-5

Pautan luar

• Jipsen's algebra structures. Includes many structures not mentioned here.
• Mathworld page on abstract algebra.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Algebra by Vaughan Pratt.