യാന്ത്രികോർജ്ജം

ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ സ്ഥിതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെ തുകയാണ് യാന്ത്രികോർജ്ജം എന്നറിയപ്പെടുന്നത്. ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ സംരക്ഷിതമായ ബലങ്ങൾ മാത്രമാണ് അനുഭവപ്പെടുന്നതെങ്കിൽ അതിന്റെ യന്ത്രികോർജ്ജത്തിന്റെ അളവിൽ മാറ്റം വരുന്നില്ല. ഇതിനെയാണ് യാന്ത്രികോർജ സംരക്ഷണനിയമം എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നത്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം, അതിന്റെ ചലനം എന്നിവയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു അതിന്റെ ഊർജ്ജം. ചലിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന എല്ലാ വസ്തുവിലും യാന്ത്രികോർജ്ജമുണ്ട്. ഇങ്ങനെയുള്ള യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിനെ ഗതികോർജ്ജം അഥവാ കൈനറ്റിക് എനർജി എന്നുവിളിക്കുന്നു. നിശ്ചലമായ വസ്തുവിലും ചലിക്കാൻ പാകത്തിൽ ചിലപ്പോൾ ഊർജ്ജം സംഭരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കും. ഇങ്ങനെയുള്ള യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിനെ സ്ഥിതികോർജ്ജം അഥവാ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്നുവിളിക്കുന്നു. തീവണ്ടി ഓടുമ്പോഴും ഭൂമി കുലുങ്ങുമ്പോഴും നമ്മൾ നടക്കുമ്പോഴും പ്രവർത്തിക്കുന്നത് യാന്ത്രികോർജ്ജം ആണ്.

ഒരു യാന്ത്രിക സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഉദാഹരണം: ഭൂമിയ്ക്ക് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ഒരു ഉപഗ്രഹത്തിൽ ഭൂമിയുടെ ആകർഷണം എന്ന സംരക്ഷിതബലം മാത്രം അനുഭവപ്പെടുന്ന അവസ്ഥ എടുക്കുക.(സൂര്യൻ, ചന്ദ്രൻ, മറ്റു ഗ്രഹങ്ങൾ എന്നിവയുടെ പ്രഭാവം തൽക്കാലം അവഗണിയ്ക്കുക). ഈ ഒരവസ്ഥയിൽ അതിന്റെ യാന്ത്രികോർജം സംരക്ഷിതമായിരിയ്ക്കും. ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ പ്രവേഗത്തിന് ലംബമായ ദിശയിൽ, ഭൂമിയ്ക്ക് നേരെയാണ് അതിന്റെ ത്വരണത്തിന്റെ ദിശ. ചിത്രത്തിൽ പച്ച സദിശം ഈ ത്വരണത്തെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു. ചുവന്ന സദിശം പ്രവേഗത്തെ സൂചിപ്പിയ്ക്കുന്നു. ത്വരണം മൂലം പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ എപ്പോഴും മാറിക്കൊണ്ടിരിയ്ക്കുന്നുണ്ടെങ്കിലും ഉപഗ്രഹത്തിന്റെ വേഗത മാറുന്നില്ല. വേറൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ അതിന്റെ ആകെ യാന്ത്രികോർജ്ജവും പ്രവേഗത്തിന്റെ മാഗ്നിറ്റ്യൂടും മാറുന്നില്ല.

ഇലാസ്റ്റിക് കൂട്ടിമുട്ടലുകളിൽ നഷ്ടപ്പെടുന്ന യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിന് തുല്യമായി ആ സിസ്റ്റത്തിന്റെ താപനിലയിൽ വർദ്ധനവ് ഉണ്ടാകുന്നു. ഈ വസ്തുത ജെയിംസ് പ്രെസ്കോട്ട് ജൂൾ ആണ് കണ്ടെത്തിയത്.

പൊതുവിവരണം

ഊർജ്ജം ഒരു അദിശ (സ്കേലാർ) അളവാണ്. ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജവും സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ സ്ഥാനം ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുന്ന ഊർജ്ജത്തിന്റെ ആകെത്തുകയുമാണ്. ഗതികോർജ്ജം ചലിക്കുന്ന ഊർജ്ജം എന്നും ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു.^[1][2]

${\displaystyle E_{\mathrm {mechanical} }=U+K\,}$

യാന്ത്രികോർജ്ജം, U, ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക ബലത്തിനു വിധേയമാക്കിയ ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അത് വസ്തുവിന്റെ കഴിവിന്റെ പ്രവർത്തനമായി നിർവ്വചിക്കപ്പെടുന്നു. വസ്തുവിന്റെ ദിശയ്ക്ക് വിപരീത ദിശയിൽ ചലിക്കുന്നതിനാൽ ബലം വർദ്ധിക്കുന്നതാണ്.^{[nb 1][1]}F യാഥാസ്ഥിതിക ബലത്തിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും x സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും ചെയ്താൽ x₁, x₂ എന്നീ രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബലത്തിന്റെ ഊർജ്ജം Fൽ നിന്നും x₁ മുതൽ x₂ വരെയുള്ള നെഗറ്റീവ് ഇന്റഗ്രൽ ആയി നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു:^[4]

${\displaystyle U=-\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$

ഗതികോർജ്ജം K, ഒരു വസ്തുവിന്റെ വേഗതയെ ആശ്രയിച്ചുള്ളതും, അതുപോലെ വസ്തുക്കൾ തമ്മിൽ കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലിക്കാനുള്ള കഴിവും ആണിത്. ^{[nb 2][8]} വേഗതയുടെ വർഗ്ഗമായും വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ ഗുണനഫലത്തിന്റെ പകുതിയായി ഇത് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ആകെ ഗതികോർജ്ജം അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വസ്തുക്കളുടെ ഗതികോർജ്ജങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:^[1][9]

${\displaystyle K={1 \over 2}mv^{2}}$

യാന്ത്രികോർജ്ജത്തിന്റെ സംരക്ഷണ തത്ത്വങ്ങൾ സമർത്ഥിക്കുന്നത് ഒരു വസ്തു അല്ലെങ്കിൽ സംവിധാനത്തെ യാഥാസ്ഥിതിക ബലങ്ങൾ മാത്രമേ ബാധിക്കുന്നുള്ളൂവെങ്കിൽ, ആ വസ്തുവിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ സംവിധാനത്തിന്റെ യാന്ത്രികോർജ്ജം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുന്നു.^[10]ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക ബലവും (Conservative force) അതിന് വിപരീതമായ ബലവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഒരു യാഥാസ്ഥിതിക ബലം ഒരു വസ്തുവിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്നിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, യാഥാസ്ഥിതിക ബലത്തിന്റെ പ്രവൃത്തി അതിന്റെ വഴിയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണ് എന്നതാണ്. നേരെമറിച്ച്, ഒരു വസ്തുവിൽ വിപരീതമായ ബലം പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിപരീതബലം (non-conservative force) പ്രവർത്തിക്കുന്ന ആ വഴിയെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.^[11][12]