Основна теорема на аритметиката
From Wikipedia, the free encyclopedia
Основната теорема на аритметиката или „теоремата за единствена факторизација“ е тврдењето дека секој природен број поголем од 1 е или прост број или може единствено да се претстави како производ на прости броеви, до нивото на редослед на множители.[1][2][3] На пр
1200 = 24 × 31 × 52 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 5 × 2 × 3 × 2 × 5 × 2 × 2 = итн.
односно, прво, значајно е што бројот 1200 може да се прикаже како производ на прости броеви, а второ, тој секогаш е исклучиво четири двојки, една тројка и две петки (евентуално во различен распоред).
- Секој природен број може да се напише како , каде што — е прост број, при што таквата презентација е точна до редоследот на множителите.
- каде - се прости броеви, и - се природни броеви.
Важно е да се забележи дека бројот 1 не се третира како прост број, бидејќи факторизацијата повеќе не би било еднозначна, како кај 2 = 2×1 = 2×1×1 = ...