MK
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms

Модул на растегливост

From Wikipedia, the free encyclopedia

Модул на растегливост
Видови модули на растегливостПоврзаноНаводи

Модул на растегливост или модул на еластичност ( E {\displaystyle E} {\displaystyle E}) — физичка величина која ја изразува способноста на еден материјал да се противи на растегање кога е под напрегање. Се определува како наклонот на кривата на истегање на предметот во подрачјето на растегливо изобличување:[1] Покрутите материјали имаат повисок модул на растегливост.

Постојат повеќе видови модули на растегливост, зависно од тоа како ќе се изразат напрегањето и истегањето, вклучувајќи ги насоките. Трите главни модули се:

  1. Јангов модул (E) — ја опишува напрежната растегливост или склоноста на еден предмет да се изобличи по дадена оска кога по таа оска ќе се применат спротивни сили; се определува како соодносот меѓу напрегањето и истегањето. Честопати се нарекува само модул на растегливост.
  2. модул на смолкнување или модул на крутост (G или μ {\displaystyle \mu \,} {\displaystyle \mu \,}) — ја опишува склоноста на еден предмет да се смолкне (изобличување при постојана зафатнина) кога ќе се применат спротивни сили; се определува како смолкнителното напрегање врз смолкнителното истегање. Овој модел е дел од изводот за вискозност.
  3. модул на збивање (K) — ја опшува зафатнинската растегливост, или пак склоноста на еден предмет да се изобличи во сите насоки при рамномерно напрегање; се определува како зафатнинското напрегање врз зафатнинското напрегање, и е спротивно од збивливоста. Овој модул претставува проширување на Јанговиот модул во три димензии.

Три други модули на растегливост се Поасоновиот сооднос, првиот Ламеов параметар и надолжниот модул.

Еднородните и изотропни материјали (слични во сите насоки) се цврсти, и нивните линерални растегливи својства можат наполно да се опишат со било кои два модули на растегливост. Сите други модули можат да се пресметаат поаѓајќи од овој пар, според табелата долу.

Невискозните течности се посебен случај по тоа што не трпат смолкнувачко напрегнување, и нивниот модул на смолкнување секогаш е нула. Со тоа и Јанговиот модул за нив ќе биде нула.

  • Јангов модул
  • Модул на збивање
  • Модул на смолкнување
  • Крутост
  • Затезна цврстина
  • Граница на развлекување
  • Хуков закон
  1. [1]
    Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5. изд.). Cengage Learning. стр. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.
„Модул на растегливост“ на Ризницата ?
  • Hartsuijker, C.; Welleman, J. W. (2001). Engineering Mechanics. Volume 2. Springer. ISBN 978-1-4020-4123-5.
  • De Jong, Maarten; Chen, Wei (2015). „Charting the complete elastic properties of inorganic crystalline compounds“. Scientific Data. 2: 150009. Bibcode:2013NatSD...2E0009D. doi:10.1038/sdata.2015.9.
Повеќе информации , ...
Формули за претворање
Својствата на еднородните изотропни растегливи материјали се определуваат со два од овие модули; оттука можат да се пресметаат и останатите согласно дадените формули.
K = {\displaystyle K=\,} {\displaystyle K=\,} E = {\displaystyle E=\,} {\displaystyle E=\,} λ = {\displaystyle \lambda =\,} {\displaystyle \lambda =\,} G = {\displaystyle G=\,} {\displaystyle G=\,} ν = {\displaystyle \nu =\,} {\displaystyle \nu =\,} M = {\displaystyle M=\,} {\displaystyle M=\,} Напомени
( K , E ) {\displaystyle (K,\,E)} {\displaystyle (K,\,E)} K {\displaystyle K} {\displaystyle K} E {\displaystyle E} {\displaystyle E} 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} 3 K E 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} 3 K − E 6 K {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} 3 K ( 3 K + E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}} {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}
( K , λ ) {\displaystyle (K,\,\lambda )} {\displaystyle (K,\,\lambda )} K {\displaystyle K} {\displaystyle K} 9 K ( K − λ ) 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } 3 ( K − λ ) 2 {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} λ 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 3 K − 2 λ {\displaystyle 3K-2\lambda \,} {\displaystyle 3K-2\lambda \,}
( K , G ) {\displaystyle (K,\,G)} {\displaystyle (K,\,G)} K {\displaystyle K} {\displaystyle K} 9 K G 3 K + G {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} K − 2 G 3 {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} G {\displaystyle G} {\displaystyle G} 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} K + 4 G 3 {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}} {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}
( K , ν ) {\displaystyle (K,\,\nu )} {\displaystyle (K,\,\nu )} K {\displaystyle K} {\displaystyle K} 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} 3 K ν 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} 3 K ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } 3 K ( 1 − ν ) 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}
( K , M ) {\displaystyle (K,\,M)} {\displaystyle (K,\,M)} K {\displaystyle K} {\displaystyle K} 9 K ( M − K ) 3 K + M {\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}} {\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}} 3 K − M 2 {\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}} 3 ( M − K ) 4 {\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}} {\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}} 3 K − M 3 K + M {\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}} {\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}} M {\displaystyle M} {\displaystyle M}
( E , λ ) {\displaystyle (E,\,\lambda )} {\displaystyle (E,\,\lambda )} E + 3 λ + R 6 {\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}} {\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}} E {\displaystyle E} {\displaystyle E} λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } E − 3 λ + R 4 {\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}} {\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}} 2 λ E + λ + R {\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}} {\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}} E − λ + R 2 {\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}} {\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}} R = E 2 + 9 λ 2 + 2 E λ {\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}} {\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}
( E , G ) {\displaystyle (E,\,G)} {\displaystyle (E,\,G)} E G 3 ( 3 G − E ) {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} E {\displaystyle E} {\displaystyle E} G ( E − 2 G ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} G {\displaystyle G} {\displaystyle G} E 2 G − 1 {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} G ( 4 G − E ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}} {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}
( E , ν ) {\displaystyle (E,\,\nu )} {\displaystyle (E,\,\nu )} E 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} E {\displaystyle E} {\displaystyle E} E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } E ( 1 − ν ) ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}
( E , M ) {\displaystyle (E,\,M)} {\displaystyle (E,\,M)} 3 M − E + S 6 {\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}} {\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}} E {\displaystyle E} {\displaystyle E} M − E + S 4 {\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}} {\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}} 3 M + E − S 8 {\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}} {\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}} E − M + S 4 M {\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}}} {\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}}} M {\displaystyle M} {\displaystyle M}

S = ± E 2 + 9 M 2 − 10 E M {\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}} {\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}}
Има две исправни решенија.
Знакот плус дава ν ≥ 0 {\displaystyle \nu \geq 0} {\displaystyle \nu \geq 0}.
Знакот минус дава ν ≤ 0 {\displaystyle \nu \leq 0} {\displaystyle \nu \leq 0}.

( λ , G ) {\displaystyle (\lambda ,\,G)} {\displaystyle (\lambda ,\,G)} λ + 2 G 3 {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} G ( 3 λ + 2 G ) λ + G {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } G {\displaystyle G} {\displaystyle G} λ 2 ( λ + G ) {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} λ + 2 G {\displaystyle \lambda +2G\,} {\displaystyle \lambda +2G\,}
( λ , ν ) {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} λ ( 1 + ν ) 3 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } λ ( 1 − 2 ν ) 2 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } λ ( 1 − ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} Не може да се користи кога ν = 0 ⇔ λ = 0 {\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0} {\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0}
( λ , M ) {\displaystyle (\lambda ,\,M)} {\displaystyle (\lambda ,\,M)} M + 2 λ 3 {\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}} {\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}} ( M − λ ) ( M + 2 λ ) M + λ {\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}} {\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}} λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } M − λ 2 {\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}} {\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}} λ M + λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}} {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}} M {\displaystyle M} {\displaystyle M}
( G , ν ) {\displaystyle (G,\,\nu )} {\displaystyle (G,\,\nu )} 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} 2 G ( 1 + ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} 2 G ν 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} G {\displaystyle G} {\displaystyle G} ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } 2 G ( 1 − ν ) 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}
( G , M ) {\displaystyle (G,\,M)} {\displaystyle (G,\,M)} M − 4 G 3 {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} G ( 3 M − 4 G ) M − G {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}} {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}} M − 2 G {\displaystyle M-2G\,} {\displaystyle M-2G\,} G {\displaystyle G} {\displaystyle G} M − 2 G 2 M − 2 G {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}} {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}} M {\displaystyle M} {\displaystyle M}
( ν , M ) {\displaystyle (\nu ,\,M)} {\displaystyle (\nu ,\,M)} M ( 1 + ν ) 3 ( 1 − ν ) {\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}} M ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) 1 − ν {\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}} M ν 1 − ν {\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}} {\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}} M ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 − ν ) {\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}} {\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}} ν {\displaystyle \nu } {\displaystyle \nu } M {\displaystyle M} {\displaystyle M}
Затвори
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Видови модули на растегливост

Поврзано

Наводи