Периферен агол

Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме P лежи на кружницата, а чии краци ја сечат кружницата (во други две точки). Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

• Периферен агол α е: 0° < α < 180° односно 0 < α < π (радијани)

Периферен агол
Периферен агол има теме на кружницата
Тип	агол во рамнина (2д)
Поддршка	кружница

Формули

1, Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат пречник, тогаш независно од точката P, α = 90°, т.е. е прав агол. (Во радијани, α = ^π/₂.)

Доказ: Талесова теорема.

2. Нека L е должината на пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е полупречникот на кружницата.^[1]

Периферен агол зависи од полупречникот R, лакот L и дали P лежи на L или не. (Создаден со Геогебра.)

• Ако темето Р лежи надвор од L (слика 1):

${\displaystyle \alpha =\left({\frac {90L}{\pi R}}\right)^{\circ }={\frac {L}{2R}}}$

• Ако темето Р лежи внатре во L (слика 2):

${\displaystyle \alpha =\left(180-{\frac {90L}{\pi R}}\right)^{\circ }=\pi -{\frac {L}{2R}}}$

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од полупречникот R на кружницата и должината на L, т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките А и В, односно

• Големината на периферниот агол α не зависи од егзактната позиција на точката Р, туку само дали Р лежи надвор од L или внатре на L.

Сл.1: Периферен агол со темето Р надвор од пократкиот лак L.	Сл.2: Периферен агол со темето Р внатре на пократкиот лак L.		Сл.3: Периферен со соодветен централен агол (темето Р надвор од пократкиот лак L).	Сл.4: Периферен со соодветен централен агол (темето Р внатре во пократкиот лак L).

Периферен и централен агол

${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2}}\Theta }$

каде што Θ е соодветниот централен агол (слика 3 и слика 4).^[2]

Забелешка: Овој однос важи кога Р лежи надвор од лакот L, а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога Р лежи внатре на L.^[3][4]

Наводи

1. „Inscribed angle (of a circle)“ (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен
2. Wilson, Jim. „Proof that central is twice inscribed“ (англиски). Univ. Georgia. Посетено на 1 декември 2013.
3. Warendorff, Jay. „Inscribed and Central Angles in a Circle“ (англиски). Wolfram Demonstrations Project. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен
4. „Central Angle Theorem“ (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен

Поврзани теми

• Видови агли
• Кружница
• Централен агол

Надворешни врски

• Златковска, С. (2010). „Врска меѓу централен и периферен агол“. Архивирано од изворникот на 2018-07-25. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен
• „Inscribed angle (of a circle)“ (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен

• Портал: Математика