Vienādmalu trijstūris

Vienādmalu jeb regulārs trijstūris ir trijstūris, kam visas malas ir vienādas.

Vienādmalu trijstūris

Vienādmalu trijstūrī ir vienādas malas (a=b=c), leņķi (${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma }$), augstumi (h_a=h_b=h_c)

Eiklīda ģeometrijā vienādmalu trijstūrim katrs no iekšējiem leņķiem ir 60° liels, tādējādi tas ir arī šaurleņķa trijstūris. Trijstūrī sakrīt katras malas mediāna, pret attiecīgo malu novilktais augstums un malai pretējā leņķa bisektrise. Tāpat šajā trijstūrī sakrīt masas centrs, ortocentrs un ievilktās un ap trijstūri apvilktās riņķa līnijas centrs; šis centrs arī sadala mediānu, bisektrisi un augstumu attiecībā 1:2 (skaitot no pamata malas).^[1]

Vienādmalu trijstūrī izpildās Viviani teorēma- patvaļīgā punktā ${\displaystyle P}$ iekš trijstūra attālumu summa līdz malām ir vienāda ar lielā trijstūra augstumu ${\displaystyle h}$.

Formulas

Šajās formulās a ir malas garums.

• Laukums: ${\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}.}$
• Perimetrs: ${\displaystyle p=3a\,\!.}$
• Ap trijstūri apvilktas riņķa līnijas rādiuss: ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a.}$
• Trijstūrī ievilktas riņķa līnijas rādiuss: ${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$ vai ${\displaystyle r={\frac {R}{2}}.}$
• Malas mediāna (m), pret malu novilkts augstums (h), malas pretējā leņķa bisektrise (l): ${\displaystyle m=h=l={\frac {\sqrt {3}}{2}}a.}$

Atsauces

1. Biruta Siliņa, Kārlis Šteiners. Rokasgrāmata matemātikā. Rīga : Zvaigzne ABC, 2006. 47. lpp. ISBN 9984-37-141-7.

Ārējās saites

• Vienādmalu trijstūris
• MathWorld informācija (angliski)