Kirhofa likumi elektriskajai ķēdei

Kirhofa likumi elektriskajai ķēdei ir divi likumi, kas saistīti ar lādiņa un enerģijas nezūdamību elelektriskajās ķēdēs. Šos likumus 1854. gadā aprakstīja Gustavs Roberts Kirhofs. Abi likumi izriet no Maksvela vienādojumiem, taču Kirhofs tos aprakstīja agrāk, vispārinot Georga Oma pētījumu rezultātus.

Šis raksts ir par Kirhofa likumiem elektriskajai ķēdei. Par citām jēdziena Kirhofa likumi nozīmēm skatīt nozīmju atdalīšanas lapu.

Maiņstrāvai vispārīgā gadījumā Kirhofa likumu algebriskajos vienādojumos izmantojamas tikai momentānās mainīgo lielumu vērtības, bet, ja sinusoidālie lielumi izteikti kā kompleksie skaitļi, tad izmantojamas arī šo lielumu efektīvās vērtības.^[1]

Kirhofa strāvu likums

Mezglā saejošo strāvu stiprumu algebriskā summa ir vienāda ar 0. i₂ + i₃ — i₁ — i₄ = 0

Kirhofa strāvu likumu sauc arī par Kirhofa mezgla likumu vai Kirhofa pirmo likumu.

Elektriskās ķēdes katrā punktā, kur lādiņa blīvums laikā nemainās, strāvu stiprumu algebriskā summa ir vienāda ar 0.

Piemērojot Kirhofa pirmo likumu, mezglā (triju vai vairāku vadu savienojuma vieta) jāizvēlas pozitīvais strāvas virziens, piemēram, visas ieejošās strāvas uzskata par pozitīvām, bet izejošās par negatīvām. Vispārīgā veidā:

${\displaystyle \Sigma \pm i=0}$,

kur ${\displaystyle i}$ ir strāvas momentānais stiprums.

Likums ir spēkā ne tikai mezglam, bet arī šķēlumam — ar iedomātu noslēgtu līniju norobežotai shēmas daļai, kas šķērso savienotājvadus, bet ne shēmas elementus (rezistīvo, induktīvo vai kapacitīvo elementu vai elektrodzinējspēku) un mezglus. Piemēram, divpolā ieejošā strāva ir vienāda ar izejošo, trīsfāžu sistēmā patērētājam pienākošo līnijas strāvu momentāno vērtību summa vienāda ar nulli.^[2]

Lādiņa blīvuma izmaņas (lādiņa uzkrāšanās) normālos apstākļos nevar notikt, jo lādiņa uzkrāšanās rada elektrostatiskos spēkus, kas lādiņu izkliedē. Lādiņa uzkrāšanās var notikt kondensatoros, kur vienā klājumā ieplūstošo strāvu algebriskā summa nav 0. Taču, ja ņem vērā nobīdes strāvu, Kirhofa 1. likums ir spēkā arī šajā gadījumā.

Kirhofa likumu var iegūt no Ampēra likuma ar Maksvela labojumiem un Gausa likuma.

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-\nabla \cdot {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

Tas ir lādiņa nezūdamības vienādojums, kas nosaka, ka strāva, kas izplūst no noslēgtas virsmas ir vienāda ar lādiņa samazināšanās ātrumu virsmas iekļautajā tilpumā vai ka strāvas diverģence pie konstanta lādiņa blīvuma ir 0.

Kirhofa spriegumu likums

Noslēgtā kontūrā sprieguma kritumu summa ir vienāda ar darbojošos EDS summu. v₁ + v₂ + v₃ = v₄

Kirhofa spriegumu likumu sauc arī par Kirhofa cilpas likumu vai Kirhofa kontūra likumu, vai Kirhofa otro likumu.

Noslēgtā kontūrā sprieguma kritumu summa ir vienāda ar darbojošos EDS summu.

Vispārīgā veidā:

${\displaystyle \Sigma u=\Sigma e}$,

kur ${\displaystyle u}$ ir sprieguma momentānā vērtība, ${\displaystyle e}$ ir elektrodzinējspēka momentānā vērtība.

Lai sastādītu spriegumu vienādojumu,

1. brīvi izraugās sazarotās ķēdes noslēgto kontūru (noslēgtu ceļu shēmā, kas iet pa shēmas elementiem un savienotājvadiem) apejas virzienus, tos attēlo shēmā,
2. attēlo strāvu virzienus visos kontūru zaros (ja strāva pēc aprēķina ir negatīva, tās īstenais virziens ir pretējs pieņemtajam),
3. spriegums ${\displaystyle U=IR}$ kontūra zarā ir pozitīvs, ja strāvas virziens un kontūra apejas virziens sakrīt, pretējā gadījumā spriegums ir negatīvs,
4. ja kontūra apejas virziens šķērso elektroenerģijas avotu virzienā no negatīvā pola uz pozitīvo polu, elektrodzinējspēks ir pozitīvs, pretējā gadījumā tas ir negatīvs.^[3]

Ja visu spriegumu pieņemtie pozitīvie virzieni sakrīt ar izvēlēto kontūra apejas virzienu, tad spriegumu summa ir vienāda ar nulli.^[2]

Ja Kirhofa 2. likums nebūtu spēkā, būtu iespējams izveidot mūžīgo dzinēju, kas rada strāvas plūsmu pa noslēgtu ķēdi.

Ja elektrisko potenciālu apraksta kā elektriskā lauka integrāli, Kirhofa 2. likumu var pierakstīt šādi:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =0,}$

Elektriskā lauka integrālis noslēgtā cilpā ${\displaystyle C}$ ir 0.

Tas ir vienkāršots Faradeja likums, ja ap noslēgto cilpu nav mainīgu magnētisko lauku. Magnētiskā lauka gadījumā enerģija tiek nodota starp magnētisko lauku un strāvu un integrāļa vērtība nav 0. Lai 2. likums būtu pareizs, ja ķēde satur induktorus, jāņem vērā elektrodzinējspēku, kas atkarīgs no induktivitātes saskaņā ar Faradeja likumu.

Vēsture

19. gadsimta 40. gados Kirhofs publicēja savu metodi strāvu aprēķinam sazarotās līdzstrāvas ķēdēs, ieviesdams divas kārtulas vienādojumu sastādīšanai, tagad pazīstamas kā abi Kirhofa likumi. Tas uzskatāms par elektrisko ķēžu teorijas sākumu. Vēl pirms Kirhofa Pogendorfs divus strāvu un spriegumu vienādojumu sastādīšanas principus, kas iegūti pēc Gausa un Vēbera atklājumiem lauka teorijā, piemēram, strāvu vienādojumu var sastādīt noslēgtam apgabalam, ko ierobežo Gausa virsma (sk. Gausa teorēma) jeb shēmas šķēlums, Kirhofa strāvu vienādojumu no tā iegūst, izvēloties šķēluma speciālgadījumu — shēmas mezglu. Laika gaitā Kirhofa metode izrādījusies derīga arī paša Kirhofa neapskatītām ķēdēm un režīmiem. 19. gs. 90. gg. Strats formulēja Kirhofa likumus kompleksiem spriegumiem un strāvām, Hevisaids tos pārveidoja operatoru formā.^[2]

Atsauces

1. J. Zolbergs. Vispārīgā elektrotehnika. Zvaigzne, 1968.
2. Ēriks Priednieks. Elektrisko ķēžu vienādojumi. Rīgas Tehniskā universitāte, 2019. 23.—25. lpp. ISBN 978-9934-22-048-7.
3. V. Fļorovs, I. Kolangs, P. Puķītis, E. Šilters. Fizikas rokasgrāmata. Zvaigzne, 1985. 187. lpp.

Ārējās saites

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Kirhofa likumi elektriskajai ķēdei.
• Encyclopædia Britannica raksts (angliski)