Grupu teorija

Grupu teorija ir abstraktās algebras apakšnozare, kurā tiek pētīta algebriska struktūra ar nosaukumu grupa. Tā ir viena no visvienkāršākajām algebriskajām struktūrām, taču vienlaicīgi arī viena no vissvarīgākajām, jo tā apraksta simetriju dabā.

Grupu veidi

Grupas var izpausties dažādos veidos, piemēram, kā

• permutāciju grupas,
• matricu grupas,
• transformāciju grupas,
• abstraktas grupas,
• topoloģiskas un algebriskas grupas.

Saistītas algebriskas struktūras

Papildinot grupas aksiomas, var iegūt citas bieži izmantotas algebriskas struktūras, tajā skaitā:

• gredzens,
• lauks,
• modulis,
• lineāra telpa,
• algebra (pār lauku).

Sasniegumi

Viens no visnozīmīgākajiem sasniegumiem matemātikā 20. gs. ir galīgo vienkāršo grupu klasifikācija. Šis apjomīgais darbs ir izkaisīts pa neskaitāmiem rakstiem, kas kopā aizņem vairāk nekā 10 000 lappušu un kuru tapšanā ir piedalījušies ap 100 matemātiķu.^[1][2][3]

Pielietojumi

Grupu teorija tiek plaši pielietota fizikā, ķīmijā un materiālu zinātnē. Fizikā ar grupu palīdzību tiek aprakstītas simetrijas, kas piemīt fizikas likumiem. Ķīmijā, kā arī molekulārajā un cietvielu fizikā grupu un to reprezentāciju teoriju lieto molekulu un kristālu simetrijas aprakstīšanai.

Atsauces

1. Solomon, Ron (1995), "On Finite Simple Groups and Their Classification", Notices (AMS) 42 (2): 231-239.
2. Aschbacher, Michael (2004), "The Status of the Classification of the Finite Simple Groups", Notices (AMS) 51 (7): 736-740.
3. Piergiorgio, Odifreddi; Sangalli, Arturo; Dyson, Freeman J. (2006), The mathematical century: the 30 greatest problems of the last 100 years (3rd izd.), Princeton University Press, ISBN 9780691128054, nodaļa 2.12. "Algebra: Gorenstein's Classification of Finite Groups (1972)", 71. lpp.