From Wikipedia, the free encyclopedia
Skaitļu teorijā aritmētikas pamatteorēma apgalvo, ka jebkurš naturāls skaitlis n > 1 ir viennozīmīgi izsakāms kā pirmskaitļu reizinājums formā kur ir pirmskaitļi un ir pozitīvi veseli skaitļi un m ≥ 1.[1][2]
Ja zināms, kā dotos skaitļus sadalīt pirmreizinātājos, ir ļoti viegli atrast to lielāko kopīgo dalāmo un mazāko kopīgo dalītāju. Zinot dotā skaitļa n sadalījumu pirmreizinātājos, var viegli aprēķināt arī Eilera funkciju , kas ir RSA šifrēšanas algoritma pamatā.
Pirmais šīs teorēmas pierādījums ir atrodams Eiklīda "Elementu" septītajā grāmatā (apgalvojumi 30 un 32).[3][4] Taču pirmais no mūsdienu viedokļa pieņemamais pierādījums ir atrodams Karla Frīdriha Gausa darbā "Disquisitiones Arithmeticae", kas izdots 1801. gadā. [5]
Aritmētikas pamatteorēmu var vispārināt dažādām algebriskām struktūram. Piemēram, tā izpildās daudziem gredzeniem. Šādus gredzenus sauc par faktoriālgredzeniem (angliski — unique factorization domain).[6] Aritmētikas pamatteorēma triviāli izpildās jebkurā laukā.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.