Normalusis skirstinys
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
Normalusis skirstinys (angl. normal distribution) arba Gauso skirstinys (Gaussian distribution) – tai tolydžiųjų požymių reikšmių skirstinys (pasiskirstymo dėsnis), priklausantis normaliųjų skirstinių šeimai.
Normalųjį skirstinį, kaip tam tikro atsitiktinio dydžio skirstinį, 1809 m. pirmąkart pavartojo Karlas Frydrichas Gausas.[1]
Normalieji skirstiniai pasižymi šiomis savybėmis:
Normaliojo skirstinio tikimybių tankio funkcija yra
Pagal normalųjį skirstinį dažniausiai barstosi dydžiai, kuriems turi įtakos labai daug nepriklausomų veiksnių, kurių kiekvienas prideda arba atima tam tikrą vertės pokytį. Šie pokyčiai gali barstytis pagal bet kokį skirstinį, nebūtinai normalųjį.
Normaliojo skirstinio nuosavieji parametrai:
Normalusis skirstinys žymimas N(μx; σx). Standartinis normalusis skirstinys žymimas N(0; 1)
Normalusis dėsnis labai dažnai taikomas praktikoje. Nustatyta, kad jis gerai apibūdina daugelį reiškinių: ūgį, svorį, vidutinę oro temperatūrą, matavimo paklaidas ir t. t. Tai idealizuotas matematinis modelis, taikomas analizuojant duomenis, kurie pasiskirstę apytikriai normaliai.
N skirstinys aprašomas varpo formos kreivė, vadinama normaliąja kreive (arba gausoide). Kreivė išsidėsčiusi virš x ašies. X ašis yra šios funkcijos grafiko asimptotė. Kreivė simetriška per vidurkį einančios statmenos tiesės atžvilgiu. Duomenų reikšmė, atitinkanti šį tašką yra ir skirstinio vidurkis, ir mediana. Tai, kad mediana ir vidurkis sutampa, yra normaliosios kreivės simetriškumo pasekmė.
Funkcija įgyja didžiausią reikšmę vidurkio taške μx. Taškai μx-σx ir μx+ σx yra grafiko persilenkimo taškų abscisės.
Normalioji kreivė turi šias savybes:
Viena iš svarbių išvadų yra ta, kad praktiškai visas plotas (99,5 %) po normaliąja kreive yra ±3σx nuo centro (aritmetinio vidurkio) ribose. Taigi, jei kintamojo skirstinys normalus, tai praktiškai visos kintamojo reikšmės yra ne daugiau kaip 3σ atstumu nutolusios nuo centro.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.