Kosinusas

Matematikoje kosinusas — lyginė ir tolydi trigonometrinė funkcija, kurios periodas yra ${\displaystyle 2\pi }$. Tai taip pat yra transcendentinė funkcija. Žymima cos:

${\displaystyle \cos \;x=\cos(-x)}$

${\displaystyle \cos \;x=-\cos(x+\pi )}$

Statusis trikampis

Trigonometrijoje kampo ${\displaystyle \alpha }$ kosinusas yra stačiojo trikampio statinio prie kampo ir įžambinės santykis:

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {b}{c}}={\frac {AC}{AB}}}$

Kosinuso funkciją dar galima aprašyti ir Teiloro eilute:

${\displaystyle \cos x=1-{\cfrac {x^{2}}{2!}}+{\cfrac {x^{4}}{4!}}-{\cfrac {x^{6}}{6!}}+\ldots +(-1)^{n}\;{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}+\ldots }$

kurios suma yra:

${\displaystyle \cos x=\sum _{n=0}^{\infty }\;(-1)^{n}\;{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}}$

Kosinuso funkcija dažniausiai yra naudojama modeliuojant periodinius reiškinius tokius kaip garso ir šviesos bangos bei vidutinės temperatūros svyravimai per metus.

Funkcijos savybės

Kosinuso funkcijos ${\displaystyle f(x)=\cos(x)}$ yra vadinamas kosinusoide.

Kosinusas yra lyginė ir periodinė funkcija su ${\displaystyle 2\pi }$ periodu. Jos išvestinė:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cos x=-\sin x}$

pirmykštė funkcija:

${\displaystyle \int \cos x\;dx=\sin x}$

Kosinuso funkcijos grafikas yra kreivė - kosinusoidė.^[1]

Šaltiniai

1. Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 34 p. ISBN 9955-491-28-0

Nuorodos

• Eric W. Weisstein, Cosine, MathWorld. (angl.)