From Wikipedia, the free encyclopedia
Kinematika – mechanikos skyrius, nagrinėjantis geometrines judėjimo savybes, neatsižvelgiant į kūno masę ir jį veikiančias jėgas. Šia savybe kinematika skiriasi nuo dinamikos. Kinematikos pagrindus sukūrė Galilėjus ir Heigensas.[1]
Kinematikoje judėjimas skirstomas į slenkamąjį, sukamąjį ir svyruojamąjį.
Slenkamuoju vadiname kūno judėjimą, kai visi jo taškai, jam slenkant, brėžia vienodas trajektorijas. Šio judėjimo nagrinėjimui, pakanka nagrinėti kažkurio vieno, pasirinkto, taško judėjimą.
Tolyginis tiesiaeigis judėjimas – judėjimas, kai kūno poslinkiai per vienodus laiko tarpus yra vienodi. Tokio judėjimo trajektorija yra tiesė.
Kūno greitis vykstant tolyginiam tiesiaeigiam judėjimui yra konstanta:
Jį galima apskaičiuoti pagal formulę:
Netolyginis judėjimas – judėjimas, kai kūno poslinkiai per vienodus laiko tarpus nėra vienodi. Netolyginio judėjimo pavyzdžiai: automobilio judėjimas, traukinio judėjimas.
Nagrinėjant netolyginį judėjimą išskiriami du skirtingi greičio tipai:
Momentinis greitis – greitis, kuriuo konkrečiu metu juda nagrinėjamas kūnas. Momentinį greitį rodo automobilio spidometras.
Vidutinis greitis – greitis, kuriuo vidutiniškai judėjo kūnas nagrinėjamą kelią.
Kai laiko tarpas tampa elementariuoju, kūno judėjimo pokytis tampa nykstamai mažas ir vidutinis greitis išreiškia greitį šiuo laiko momentu - momentinį greitį:
Pastaba: Atkreipkite dėmesį, kad poslinkio pokyčio ir greičio kryptys sutampa.
Tolygiai kintamas judėjimas – judėjimas, kai kūno greitis per vienodus laiko tarpus pakinta vienodai. Dydis, apibūdinantis greičio pokytį vadinamas, pagreičiu.
Pagreitį galima apskaičiuoti pagal formulę:
Tolygiai kintamo judėjimo atveju pagreitis yra konstanta ().
Tolygiai kintamo judėjimo atvėju, t. y. kai , gauname
Tada
Padarius projekciją į x ašį gauname pagrindinę kinematikos lygtį:
čia
Projekcijos į Oy ir Oz ašis gaunamos analogiškai
Sprendžiant kinematikos uždavinius dažnai susiduriama su atvejais, kai , bet svarbus žinoti, kad pagreitis gali įgauti betkokį dydį ir matematinę formą.
Sukamuoju vadiname kūno judėjimą, kai visų jo taškų trajektorijos yra apskritimai, kurių centrai yra vienoje sukimosi ašyje.
Kūno judėjimas apskritimu yra kreivaeigio judėjimo atvejis. Apskritimu tolygiai judančio kūno greičio kryptis nuolat kinta, taigi kūnas judantis tolygiai apskritimu juda su nekintančiu pagreičiu. Šis pagreitis vadinamas įcentriniu. Jo modulį galima apskaičiuoti pagal formulę:
Įsivaizduokime, kad taškas juda apskritimu prieš laikodržio rodyklę. Tokio kūno pozicijos vektorius bus
čia - kampinis greitis.
Greitį galima gauti radus pirmos eilės išvestinę pagal laiką Tuomet pagreitis bus antros eilės pozicijos vektoriaus išvestinė arba pirmos eilės greičio vektoriaus išvestinė: Tada pagreičio modulis Linijinio greičio ir kampinio greičio formulės: ir Jas apjungus, gauname
Iš ir formulių, galima pastebėti, kad Įcentrinio pagreičio vektorius nukreiptas į apskritimo centrą, o apskritimu judančio kūno greičio vektorius nukreiptas apskritimo liestinės kryptimi.
Nagrinėjant kūno judėjimą apskritimu įvedamas naujas dydis – spindulio posūkio kampas φ. Jis matuojamas radianais (). Kūno sukimosi greičiui apibūdinti įvedama kampinio greičio savoka.
Svyruojamuoju vadiname kūno judėjimą, kai kūnas pakaitomis juda tai į vieną, tai į kitą pusę. Šiam judėjimo tipui būdingas kartojimasis laike. Judėjimo pavyzdžiai: laikrodžio švytuoklės judėjimas, muzikinio instrumento stygos judėjimas, matematinės svyruoklės judėjimas.
Norint nustatyti vieno kūno padėtį kito kūno atžvilgiu, su pastaruoju kūnu nekintamai sujungiama kuri nors koordinačių sistema, pavyzdžiui, stačiakampė arba cilindrinė. Taško padėtis erdvėje nusakoma arba taško padėties vektoriumi, arba trimis stačiakampės sistemos koordinatėmis x, y, z, arba trimis bet kurios koordinačių sistemos koordinatėmis. Jei visų nagrinėjimo kūno taškų koordinatės per laiką nekinta, sakoma, kad kūnas tos koordinačių sistemos atžvilgiu nejuda; jei kurių nors kūno taškų koordinatės kinta, vadinasi, kūnas parinktos koordinačių sistemos atžvilgiu juda.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.