하틀-호킹 상태
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양자 중력에서 하틀-호킹 상태(영어: Hartle–Hawking state)는 경로 적분으로 정의되는, 우주의 바닥 상태이며, 휠러-디윗 방정식을 만족시킨다.
하틀-호킹 상태는 3차원 리만 다양체 및 그 위에 정의된 양자장 들의 공간 위에 정의되는 범함수 이다. 이는 양의 우주 상수 에 대해서만 정의되며, 다음과 같은 경로 적분으로 정의된다.
![{\displaystyle \Psi [h_{ij},\phi _{0}]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5211df920bad9a5a5484d0a017e464e1828aee35)
![{\displaystyle \Psi [h_{ij},\phi _{0}]=\int _{g|_{\Sigma }=h,\phi |_{\Sigma }=\phi _{0}}Dg\,D\phi \,\exp \left(-\int _{M}dx^{4}\,{\sqrt {g}}\left(R+2\Lambda +{\mathcal {L}}[\phi ]\right)\right)}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/912c45a6cfed21fb17b3807f4ba1600ba4034e03)
여기서 는 아인슈타인-힐베르트 작용이며, 는 다른 양자장들의 작용이다. 는 다음을 만족시키는 4차원 리만 다양체 들에 대한 경로 적분이다.
![{\displaystyle {\mathcal {L}}[\phi ]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6560121c21f8343b8c285f02f1e79fbc450001)
이 경로 적분이 잘 정의되려면 이어야만 한다. 만약 이라면, 매우 부피가 크지만 작용이 작은 가 존재하여, 경로 적분이 발산하기 때문이다. 이 경우 하틀-호킹 상태는 정규화될 수 없다.
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